sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { x + 6 } - \sqrt { 9 x + 70 } = - 2 \sqrt { x + 9 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-5$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x+6}-ஐ கணக்கிட்டு, x+6-ஐப் பெறவும்.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{9x+70}-ஐ கணக்கிட்டு, 9x+70-ஐப் பெறவும்.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

x மற்றும் 9x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10x.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

6 மற்றும் 70-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 76.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு -2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x+9}-ஐ கணக்கிட்டு, x+9-ஐப் பெறவும்.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

4-ஐ x+9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10x+76-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

10x+76-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

4x மற்றும் -10x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

36-இலிருந்து 76-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -40.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு -2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x+6}-ஐ கணக்கிட்டு, x+6-ஐப் பெறவும்.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{9x+70}-ஐ கணக்கிட்டு, 9x+70-ஐப் பெறவும்.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

4-ஐ x+6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

4x+24-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் 9x+70-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

280x மற்றும் 216x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 496x.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

\left(-6x-40\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 36x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

36x^{2} மற்றும் -36x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$496x+1680=480x+1600$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 480x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$496x+1680-480x=1600$$

496x மற்றும் -480x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 16x.

$$16x+1680=1600$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1680-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x=1600-1680$$

1600-இலிருந்து 1680-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -80.

$$16x=-80$$

இரு பக்கங்களையும் 16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-80}{16}$$

-5-ஐப் பெற, 16-ஐ -80-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-5$$

சமன்பாடு \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}-இல் x-க்கு -5-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=-5 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$-4=-4$$

\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=-5$$