sqrt{x+5}-sqrt{8-x}=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { x + 5 } - \sqrt { 8 - x } = 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=4$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -\sqrt{8-x}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\sqrt{x+5}=1+\sqrt{8-x}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x+5}-ஐ கணக்கிட்டு, x+5-ஐப் பெறவும்.

$$x+5=\left(1+\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{8-x}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x+5=1+2\sqrt{8-x}+\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{8-x}-ஐ கணக்கிட்டு, 8-x-ஐப் பெறவும்.

$$x+5=1+2\sqrt{8-x}+8-x$$

1 மற்றும் 8-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 9.

$$x+5=9+2\sqrt{8-x}-x$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x+5-\left(9-x\right)=2\sqrt{8-x}$$

9-x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x+5-9+x=2\sqrt{8-x}$$

5-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -4.

$$x-4+x=2\sqrt{8-x}$$

x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$2x-4=2\sqrt{8-x}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(2x-4\right)^{2}=\left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

\left(2x-4\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{8-x}-ஐ கணக்கிட்டு, 8-x-ஐப் பெறவும்.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(8-x\right)$$

4-ஐ 8-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-16x+16=32-4x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 32-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-16x+16-32=-4x$$

16-இலிருந்து 32-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -16.

$$4x^{2}-16x-16=-4x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}-16x-16+4x=0$$

-16x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -12x.

$$4x^{2}-12x-16=0$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x-4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -4 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-4 2,-2$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-4=-3 2-2=0$$

-3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=1$$

x^{2}-3x-4 என்பதை \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

x^{2}-4x-இல் x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-4=0 மற்றும் x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=4 x=-1$$

சமன்பாடு \sqrt{x+5}-\sqrt{8-x}=1-இல் x-க்கு 4-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{4+5}-\sqrt{8-4}=1$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=4 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$1=1$$

சமன்பாடு \sqrt{x+5}-\sqrt{8-x}=1-இல் x-க்கு -1-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{-1+5}-\sqrt{8-\left(-1\right)}=1$$

எளிமையாக்கவும். x=-1 மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை, ஏனெனில் இடதுபுறமும் வலதுபுறமும் எதிர்க்குறிகள் உள்ளன.

$$-1=1$$

சமன்பாடு \sqrt{x+5}-\sqrt{8-x}=1-இல் x-க்கு 4-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{4+5}-\sqrt{8-4}=1$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=4 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$1=1$$

\sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1 சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=4$$