sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-4$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \sqrt{2x+8}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x+5}-ஐ கணக்கிட்டு, x+5-ஐப் பெறவும்.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x+8}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x+8-ஐப் பெறவும்.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

1 மற்றும் 8-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 9.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9+2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

9+2x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

5-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -4.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(-x-4\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு -2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x+8}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x+8-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

4-ஐ 2x+8-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

8x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$x^{2}+16=32$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 32-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+16-32=0$$

16-இலிருந்து 32-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -16.

$$x^{2}-16=0$$

x^{2}-16-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். x^{2}-16 என்பதை x^{2}-4^{2} என மீண்டும் எழுதவும். வர்க்கங்களின் வேறுபாட்டை இந்த விதியைப் பயன்படுத்தி காரணிப்படுத்தலாம்: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-4=0 மற்றும் x+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=4 x=-4$$

சமன்பாடு \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1-இல் x-க்கு 4-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

எளிமையாக்கவும். x=4 மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

$$7=1$$

சமன்பாடு \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1-இல் x-க்கு -4-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=-4 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$1=1$$

\sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=-4$$