sqrt{x+14}-sqrt{2x+5}=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { x + 14 } - \sqrt { 2 x + 5 } = 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -\sqrt{2x+5}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\sqrt{x+14}=1+\sqrt{2x+5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{x+14}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x+14}-ஐ கணக்கிட்டு, x+14-ஐப் பெறவும்.

$$x+14=\left(1+\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{2x+5}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x+14=1+2\sqrt{2x+5}+\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x+5}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x+5-ஐப் பெறவும்.

$$x+14=1+2\sqrt{2x+5}+2x+5$$

1 மற்றும் 5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 6.

$$x+14=6+2\sqrt{2x+5}+2x$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6+2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x+14-\left(6+2x\right)=2\sqrt{2x+5}$$

6+2x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x+14-6-2x=2\sqrt{2x+5}$$

14-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 8.

$$x+8-2x=2\sqrt{2x+5}$$

x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$-x+8=2\sqrt{2x+5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(-x+8\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\left(-x+8\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-16x+64=\left(2\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{2x+5}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$x^{2}-16x+64=2^{2}\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}-16x+64=4\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x+5}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x+5-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}-16x+64=4\left(2x+5\right)$$

4-ஐ 2x+5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-16x+64=8x+20$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-16x+64-8x=20$$

-16x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -24x.

$$x^{2}-24x+64=20$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-24x+64-20=0$$

64-இலிருந்து 20-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 44.

$$x^{2}-24x+44=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-24x+44 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-24 ab=44$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 44 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

-24 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-22 b=-2$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-22\right)\left(x-2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-22=0 மற்றும் x-2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=22 x=2$$

சமன்பாடு \sqrt{x+14}-\sqrt{2x+5}=1-இல் x-க்கு 22-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{22+14}-\sqrt{2\times 22+5}=1$$

எளிமையாக்கவும். x=22 மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை, ஏனெனில் இடதுபுறமும் வலதுபுறமும் எதிர்க்குறிகள் உள்ளன.

$$-1=1$$

சமன்பாடு \sqrt{x+14}-\sqrt{2x+5}=1-இல் x-க்கு 2-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{2+14}-\sqrt{2\times 2+5}=1$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=2 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$1=1$$

\sqrt{x+14}=\sqrt{2x+5}+1 சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=2$$