sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

q-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$q=-1$$

$$q=-2$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{q+2}-ஐ கணக்கிட்டு, q+2-ஐப் பெறவும்.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{3q+7}-ஐ கணக்கிட்டு, 3q+7-ஐப் பெறவும்.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் q+3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

q+3-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

3q மற்றும் -q-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

7-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{q+2}-ஐ கணக்கிட்டு, q+2-ஐப் பெறவும்.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

4-ஐ q+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(2q+4\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4q^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16q-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

4q மற்றும் -16q-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

8-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -q^{2}+aq+bq-2-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-1 b=-2$$

-q^{2}-3q-2 என்பதை \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

முதல் குழுவில் q மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -q-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -q-1=0 மற்றும் q+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$q=-1 q=-2$$

சமன்பாடு \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}-இல் q-க்கு -1-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை q=-1 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$2=2$$

சமன்பாடு \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}-இல் q-க்கு -2-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை q=-2 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$1=1$$

\sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}-இன் அனைத்துத் தீர்வுகளையும் பட்டியலிடு.

$$q=-1 q=-2$$