sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2.5+3.708099244i$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{a^{2}-4a+20}-ஐ கணக்கிட்டு, a^{2}-4a+20-ஐப் பெறவும்.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{a}-ஐ கணக்கிட்டு, a-ஐப் பெறவும்.

$$a^{2}-4a+20=a$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் a-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

-4a மற்றும் -a-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 20-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

20-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

-80-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

-55-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{55}-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து i\sqrt{55}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

சமன்பாடு \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}-இல் a-க்கு \frac{5+\sqrt{55}i}{2}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

சமன்பாடு \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}-இல் a-க்கு \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}-இன் அனைத்துத் தீர்வுகளையும் பட்டியலிடு.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$