sqrt{9y+1}-sqrt{y+9}=4-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { 9 y + 1 } - \sqrt { y + 9 } = 4$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=7$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -\sqrt{y+9}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\sqrt{9y+1}=4+\sqrt{y+9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{9y+1}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{9y+1}-ஐ கணக்கிட்டு, 9y+1-ஐப் பெறவும்.

$$9y+1=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{y+9}-ஐ கணக்கிட்டு, y+9-ஐப் பெறவும்.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+y+9$$

16 மற்றும் 9-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 25.

$$9y+1=25+8\sqrt{y+9}+y$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25+y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9y+1-\left(25+y\right)=8\sqrt{y+9}$$

25+y-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$9y+1-25-y=8\sqrt{y+9}$$

1-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -24.

$$9y-24-y=8\sqrt{y+9}$$

9y மற்றும் -y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8y.

$$8y-24=8\sqrt{y+9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(8y-24\right)^{2}=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

\left(8y-24\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$64y^{2}-384y+576=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$64y^{2}-384y+576=8^{2}\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 8-ஐ கணக்கிட்டு, 64-ஐப் பெறவும்.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{y+9}-ஐ கணக்கிட்டு, y+9-ஐப் பெறவும்.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(y+9\right)$$

64-ஐ y+9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$64y^{2}-384y+576=64y+576$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 64y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$64y^{2}-384y+576-64y=576$$

-384y மற்றும் -64y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -448y.

$$64y^{2}-448y+576=576$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 576-ஐக் கழிக்கவும்.

$$64y^{2}-448y+576-576=0$$

576-இலிருந்து 576-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$64y^{2}-448y=0$$

y-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$y\left(64y-448\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, y=0 மற்றும் 64y-448=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$y=0 y=7$$

சமன்பாடு \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4-இல் y-க்கு 0-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{9\times 0+1}-\sqrt{0+9}=4$$

எளிமையாக்கவும். y=0 மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை, ஏனெனில் இடதுபுறமும் வலதுபுறமும் எதிர்க்குறிகள் உள்ளன.

$$-2=4$$

சமன்பாடு \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4-இல் y-க்கு 7-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{9\times 7+1}-\sqrt{7+9}=4$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை y=7 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$4=4$$

\sqrt{9y+1}=\sqrt{y+9}+4 சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$y=7$$