sqrt{7x-21}-7=2x-20-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=10$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

-20 மற்றும் 7-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{7x-21}-ஐ கணக்கிட்டு, 7x-21-ஐப் பெறவும்.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

\left(2x-13\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 52x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

7x மற்றும் 52x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 169-ஐக் கழிக்கவும்.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

-21-இலிருந்து 169-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -4x^{2}+ax+bx-190-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 760 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

59 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=40 b=19$$

-4x^{2}+59x-190 என்பதை \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

முதல் குழுவில் 4x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -19-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+10 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+10=0 மற்றும் 4x-19=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

சமன்பாடு \sqrt{7x-21}-7=2x-20-இல் x-க்கு 10-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=10 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$0=0$$

சமன்பாடு \sqrt{7x-21}-7=2x-20-இல் x-க்கு \frac{19}{4}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

எளிமையாக்கவும். x=\frac{19}{4} மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

\sqrt{7x-21}=2x-13 சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=10$$