sqrt{7x+67}=2x+5-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{7x+67}-ஐ கணக்கிட்டு, 7x+67-ஐப் பெறவும்.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

\left(2x+5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

7x மற்றும் -20x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -13x.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

67-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 42.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -4x^{2}+ax+bx+42-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -168 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

-13 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=8 b=-21$$

-4x^{2}-13x+42 என்பதை \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

முதல் குழுவில் 4x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 21-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+2=0 மற்றும் 4x+21=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

சமன்பாடு \sqrt{7x+67}=2x+5-இல் x-க்கு 2-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=2 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$9=9$$

சமன்பாடு \sqrt{7x+67}=2x+5-இல் x-க்கு -\frac{21}{4}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

எளிமையாக்கவும். x=-\frac{21}{4} மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை, ஏனெனில் இடதுபுறமும் வலதுபுறமும் எதிர்க்குறிகள் உள்ளன.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

\sqrt{7x+67}=2x+5 சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=2$$