sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -\sqrt{5x+4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{6x-1}-ஐ கணக்கிட்டு, 6x-1-ஐப் பெறவும்.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{5x+4}-ஐ கணக்கிட்டு, 5x+4-ஐப் பெறவும்.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

81 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 85.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 85+5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

85+5x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

-1-இலிருந்து 85-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -86.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

6x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(x-86\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 18-ஐ கணக்கிட்டு, 324-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{5x+4}-ஐ கணக்கிட்டு, 5x+4-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

324-ஐ 5x+4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1620x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

-172x மற்றும் -1620x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -1792x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1296-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

7396-இலிருந்து 1296-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 6100.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -1792 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 6100-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

-1792-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

6100-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

-24400-க்கு 3211264-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

3186864-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

-1792-க்கு எதிரில் இருப்பது 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 36\sqrt{2459}-க்கு 1792-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

1792+36\sqrt{2459}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 1792–இலிருந்து 36\sqrt{2459}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

1792-36\sqrt{2459}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

சமன்பாடு \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9-இல் x-க்கு 18\sqrt{2459}+896-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=18\sqrt{2459}+896 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$9=9$$

சமன்பாடு \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9-இல் x-க்கு 896-18\sqrt{2459}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

எளிமையாக்கவும். x=896-18\sqrt{2459} மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை, ஏனெனில் இடதுபுறமும் வலதுபுறமும் எதிர்க்குறிகள் உள்ளன.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

சமன்பாடு \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9-இல் x-க்கு 18\sqrt{2459}+896-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=18\sqrt{2459}+896 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$9=9$$

\sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$