sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{5x-1}-ஐ கணக்கிட்டு, 5x-1-ஐப் பெறவும்.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{3x-2}-ஐ கணக்கிட்டு, 3x-2-ஐப் பெறவும்.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

5x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

-1-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -3.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x-1}-ஐ கணக்கிட்டு, x-1-ஐப் பெறவும்.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x-3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

8x-3-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

-1 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 2.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு -2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{5x-1}-ஐ கணக்கிட்டு, 5x-1-ஐப் பெறவும்.

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{3x-2}-ஐ கணக்கிட்டு, 3x-2-ஐப் பெறவும்.

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

4-ஐ 5x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

20x-4-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் 3x-2-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

-40x மற்றும் -12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -52x.

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-7x+2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 49x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

60x^{2} மற்றும் -49x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 11x^{2}.

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 28x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

-52x மற்றும் 28x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -24x.

$$11x^{2}-24x+8=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

8-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 4.

$$11x^{2}-24x+4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 11x^{2}+ax+bx+4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 44 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

-24 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-22 b=-2$$

11x^{2}-24x+4 என்பதை \left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

முதல் குழுவில் 11x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-2=0 மற்றும் 11x-2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

சமன்பாடு \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}-இல் x-க்கு \frac{2}{11}-ஐ பதிலிடவும். Radicand எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது என்பதால் \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1} கோவையை வரையறுக்கப்படாமல் உள்ளது.

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

சமன்பாடு \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}-இல் x-க்கு 2-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=2 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$1=1$$

\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=2$$