sqrt{5x-1}-sqrt{3-x}=sqrt{2x}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 - x } = \sqrt { 2 x }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3-x}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}+\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{5x-1}-ஐ கணக்கிட்டு, 5x-1-ஐப் பெறவும்.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}+\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{3-x}-ஐ கணக்கிட்டு, 3-x-ஐப் பெறவும்.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}+3-x=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

-1 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 2.

$$5x+2-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}-x=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

5x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$4x+2-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x-ஐப் பெறவும்.

$$4x+2-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}=2x$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x+2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}=2x-\left(4x+2\right)$$

4x+2-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}=2x-4x-2$$

2x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}=-2x-2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(-2x-2\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(-2x-2\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு -2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(-2x-2\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{5x-1}-ஐ கணக்கிட்டு, 5x-1-ஐப் பெறவும்.

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(-2x-2\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{3-x}-ஐ கணக்கிட்டு, 3-x-ஐப் பெறவும்.

$$4\left(5x-1\right)\left(3-x\right)=\left(-2x-2\right)^{2}$$

4-ஐ 5x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(20x-4\right)\left(3-x\right)=\left(-2x-2\right)^{2}$$

20x-4-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் 3-x-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$60x-20x^{2}-12+4x=\left(-2x-2\right)^{2}$$

60x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 64x.

$$64x-20x^{2}-12=\left(-2x-2\right)^{2}$$

\left(-2x-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$64x-20x^{2}-12=4x^{2}+8x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$64x-20x^{2}-12-4x^{2}=8x+4$$

-20x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -24x^{2}.

$$64x-24x^{2}-12=8x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$64x-24x^{2}-12-8x=4$$

64x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 56x.

$$56x-24x^{2}-12=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$56x-24x^{2}-12-4=0$$

-12-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -16.

$$56x-24x^{2}-16=0$$

இரு பக்கங்களையும் 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$7x-3x^{2}-2=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-3x^{2}+7x-2=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -3x^{2}+ax+bx-2-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=7 ab=-3\left(-2\right)=6$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 6 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,6 2,3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+6=7 2+3=5$$

7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=6 b=1$$

-3x^{2}+7x-2 என்பதை \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+2\right)\left(3x-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+2=0 மற்றும் 3x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

சமன்பாடு \sqrt{5x-1}-\sqrt{3-x}=\sqrt{2x}-இல் x-க்கு 2-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3-2}=\sqrt{2\times 2}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=2 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$2=2$$

சமன்பாடு \sqrt{5x-1}-\sqrt{3-x}=\sqrt{2x}-இல் x-க்கு \frac{1}{3}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{5\times \frac{1}{3}-1}-\sqrt{3-\frac{1}{3}}=\sqrt{2\times \frac{1}{3}}$$

எளிமையாக்கவும். x=\frac{1}{3} மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை, ஏனெனில் இடதுபுறமும் வலதுபுறமும் எதிர்க்குறிகள் உள்ளன.

$$-\frac{1}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

சமன்பாடு \sqrt{5x-1}-\sqrt{3-x}=\sqrt{2x}-இல் x-க்கு 2-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3-2}=\sqrt{2\times 2}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=2 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$2=2$$

\sqrt{5x-1}-\sqrt{3-x}=\sqrt{2x} சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=2$$