sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=20$$

$$y=4$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -\sqrt{y-4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{4y+20}-ஐ கணக்கிட்டு, 4y+20-ஐப் பெறவும்.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{y-4}-ஐ கணக்கிட்டு, y-4-ஐப் பெறவும்.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

36-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 32.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 32+y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

32+y-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

20-இலிருந்து 32-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -12.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

4y மற்றும் -y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(3y-12\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 12-ஐ கணக்கிட்டு, 144-ஐப் பெறவும்.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{y-4}-ஐ கணக்கிட்டு, y-4-ஐப் பெறவும்.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

144-ஐ y-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 144y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

-72y மற்றும் -144y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 576-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

144 மற்றும் 576-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக -216 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 720-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-216-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

720-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

-25920-க்கு 46656-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

20736-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

-216-க்கு எதிரில் இருப்பது 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{216±144}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 144-க்கு 216-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{360}{18}$$

360-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=20$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{216±144}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 216–இலிருந்து 144–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{72}{18}$$

72-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=20 y=4$$

சமன்பாடு \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6-இல் y-க்கு 20-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை y=20 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$6=6$$

சமன்பாடு \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6-இல் y-க்கு 4-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை y=4 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$6=6$$

\sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6-இன் அனைத்துத் தீர்வுகளையும் பட்டியலிடு.

$$y=20 y=4$$