sqrt{3x^2-5x+6}=2(x+2)-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } - 5 x + 6 } = 2 ( x + 2 )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}\approx -0.487507803$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{3x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{3x^{2}-5x+6}-ஐ கணக்கிட்டு, 3x^{2}-5x+6-ஐப் பெறவும்.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

2-ஐ x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2x+4\right)^{2}$$

\left(2x+4\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-5x+6=4x^{2}+16x+16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-5x+6-4x^{2}=16x+16$$

3x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=16x+16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-5x+6-16x=16$$

-5x மற்றும் -16x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -21x.

$$-x^{2}-21x+6=16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-21x+6-16=0$$

6-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -10.

$$-x^{2}-21x-10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -21 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-21-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-10-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2\left(-1\right)}$$

-40-க்கு 441-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

-21-க்கு எதிரில் இருப்பது 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{401}-க்கு 21-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{-2}$$

21+\sqrt{401}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 21–இலிருந்து \sqrt{401}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{-2}$$

21-\sqrt{401}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

சமன்பாடு \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right)-இல் x-க்கு \frac{-\sqrt{401}-21}{2}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{-\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

எளிமையாக்கவும். x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை, ஏனெனில் இடதுபுறமும் வலதுபுறமும் எதிர்க்குறிகள் உள்ளன.

$$401^{\frac{1}{2}}+17=-401^{\frac{1}{2}}-17$$

சமன்பாடு \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right)-இல் x-க்கு \frac{\sqrt{401}-21}{2}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=\frac{\sqrt{401}-21}{2} மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$401^{\frac{1}{2}}-17=401^{\frac{1}{2}}-17$$

\sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right) சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$