sqrt{2y+7}=4-y-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { 2 y + 7 } = 4 - y$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=1$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{2y+7}\right)^{2}=\left(4-y\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2y+7}-ஐ கணக்கிட்டு, 2y+7-ஐப் பெறவும்.

$$2y+7=\left(4-y\right)^{2}$$

\left(4-y\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$2y+7=16-8y+y^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2y+7-16=-8y+y^{2}$$

7-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -9.

$$2y-9=-8y+y^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8y-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2y-9+8y=y^{2}$$

2y மற்றும் 8y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10y.

$$10y-9=y^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10y-9-y^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-y^{2}+10y-9=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -y^{2}+ay+by-9-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 9 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,9 3,3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+9=10 3+3=6$$

10 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=9 b=1$$

-y^{2}+10y-9 என்பதை \left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right)$$

-y^{2}+9y-இல் -y ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-y\left(y-9\right)+y-9$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி y-9 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y-9\right)\left(-y+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, y-9=0 மற்றும் -y+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$y=9 y=1$$

சமன்பாடு \sqrt{2y+7}=4-y-இல் y-க்கு 9-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{2\times 9+7}=4-9$$

எளிமையாக்கவும். y=9 மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை, ஏனெனில் இடதுபுறமும் வலதுபுறமும் எதிர்க்குறிகள் உள்ளன.

$$5=-5$$

சமன்பாடு \sqrt{2y+7}=4-y-இல் y-க்கு 1-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{2\times 1+7}=4-1$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை y=1 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$3=3$$

\sqrt{2y+7}=4-y சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$y=1$$