sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=13$$

$$x=5$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x-1}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x-1-ஐப் பெறவும்.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

-1 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x-4}-ஐ கணக்கிட்டு, x-4-ஐப் பெறவும்.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x+3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

2x+3-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

-4-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு -4-ஐ கணக்கிட்டு, 16-ஐப் பெறவும்.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x-1}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x-1-ஐப் பெறவும்.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

16-ஐ 2x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-x-7\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

32x மற்றும் -14x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 49-ஐக் கழிக்கவும்.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

-16-இலிருந்து 49-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx-65-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 65 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,65 5,13$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+65=66 5+13=18$$

18 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=13 b=5$$

-x^{2}+18x-65 என்பதை \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-13 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-13=0 மற்றும் -x+5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=13 x=5$$

சமன்பாடு \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}-இல் x-க்கு 13-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=13 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$3=3$$

சமன்பாடு \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}-இல் x-க்கு 5-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=5 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$1=1$$

\sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}-இன் அனைத்துத் தீர்வுகளையும் பட்டியலிடு.

$$x=13 x=5$$