sqrt{2x^2-5x+12+2x^2}=5x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } - 5 x + 12 + 2 x ^ { 2 } } = 5 x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{1033}-5}{42}\approx 0.646198032$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{2x^{2}-5x+12+2x^{2}}\right)^{2}=\left(5x\right)^{2}$$

2x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{2}.

$$\left(\sqrt{4x^{2}-5x+12}\right)^{2}=\left(5x\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{4x^{2}-5x+12}-ஐ கணக்கிட்டு, 4x^{2}-5x+12-ஐப் பெறவும்.

$$4x^{2}-5x+12=\left(5x\right)^{2}$$

\left(5x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$4x^{2}-5x+12=5^{2}x^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 5-ஐ கணக்கிட்டு, 25-ஐப் பெறவும்.

$$4x^{2}-5x+12=25x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-5x+12-25x^{2}=0$$

4x^{2} மற்றும் -25x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -21x^{2}.

$$-21x^{2}-5x+12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -21, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-21\right)\times 12}}{2\left(-21\right)}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-21\right)\times 12}}{2\left(-21\right)}$$

-21-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+84\times 12}}{2\left(-21\right)}$$

12-ஐ 84 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1008}}{2\left(-21\right)}$$

1008-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1033}}{2\left(-21\right)}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1033}}{2\left(-21\right)}$$

-21-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{5±\sqrt{1033}}{-42}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{5±\sqrt{1033}}{-42}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{1033}-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1033}+5}{-42}$$

5+\sqrt{1033}-ஐ -42-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{1033}-5}{42}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{5±\sqrt{1033}}{-42}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து \sqrt{1033}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{5-\sqrt{1033}}{-42}$$

5-\sqrt{1033}-ஐ -42-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1033}-5}{42}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{1033}-5}{42} x=\frac{\sqrt{1033}-5}{42}$$

சமன்பாடு \sqrt{2x^{2}-5x+12+2x^{2}}=5x-இல் x-க்கு \frac{-\sqrt{1033}-5}{42}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{2\times \left(\frac{-\sqrt{1033}-5}{42}\right)^{2}-5\times \frac{-\sqrt{1033}-5}{42}+12+2\times \left(\frac{-\sqrt{1033}-5}{42}\right)^{2}}=5\times \frac{-\sqrt{1033}-5}{42}$$

எளிமையாக்கவும். x=\frac{-\sqrt{1033}-5}{42} மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை, ஏனெனில் இடதுபுறமும் வலதுபுறமும் எதிர்க்குறிகள் உள்ளன.

$$\frac{25}{42}+\frac{5}{42}\times 1033^{\frac{1}{2}}=-\frac{5}{42}\times 1033^{\frac{1}{2}}-\frac{25}{42}$$

சமன்பாடு \sqrt{2x^{2}-5x+12+2x^{2}}=5x-இல் x-க்கு \frac{\sqrt{1033}-5}{42}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{2\times \left(\frac{\sqrt{1033}-5}{42}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{1033}-5}{42}+12+2\times \left(\frac{\sqrt{1033}-5}{42}\right)^{2}}=5\times \frac{\sqrt{1033}-5}{42}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=\frac{\sqrt{1033}-5}{42} மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$-\left(\frac{25}{42}-\frac{5}{42}\times 1033^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{5}{42}\times 1033^{\frac{1}{2}}-\frac{25}{42}$$

\sqrt{2x^{2}+2x^{2}-5x+12}=5x சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=\frac{\sqrt{1033}-5}{42}$$