sqrt{15+x^2}-sqrt{19-x^2}=2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { 15 + x ^ { 2 } } - \sqrt { 19 - x ^ { 2 } } = 2$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{10}\approx 3.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}\approx -3.16227766$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -\sqrt{19-x^{2}}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\sqrt{15+x^{2}}=2+\sqrt{19-x^{2}}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{15+x^{2}}-ஐ கணக்கிட்டு, 15+x^{2}-ஐப் பெறவும்.

$$15+x^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{19-x^{2}}-ஐ கணக்கிட்டு, 19-x^{2}-ஐப் பெறவும்.

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+19-x^{2}$$

4 மற்றும் 19-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 23.

$$15+x^{2}=23+4\sqrt{19-x^{2}}-x^{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 23-x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$15+x^{2}-\left(23-x^{2}\right)=4\sqrt{19-x^{2}}$$

23-x^{2}-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$15+x^{2}-23+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

15-இலிருந்து 23-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -8.

$$-8+x^{2}+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$-8+2x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(-8+2x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-8+2x^{2}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$64-32x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

ஒரு எண்ணின் அடுக்கை மற்றொரு அடுக்குக்கு உயர்த்த, அடுக்குகளைப் பெருக்கவும். 4-ஐப் பெற, 2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும்.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=4^{2}\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 4-ஐ கணக்கிட்டு, 16-ஐப் பெறவும்.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{19-x^{2}}-ஐ கணக்கிட்டு, 19-x^{2}-ஐப் பெறவும்.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(19-x^{2}\right)$$

16-ஐ 19-x^{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=304-16x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 304-ஐக் கழிக்கவும்.

$$64-32x^{2}+4x^{4}-304=-16x^{2}$$

64-இலிருந்து 304-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -240.

$$-240-32x^{2}+4x^{4}=-16x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 16x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-240-32x^{2}+4x^{4}+16x^{2}=0$$

-32x^{2} மற்றும் 16x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -16x^{2}.

$$-240-16x^{2}+4x^{4}=0$$

x^{2}-க்குப் பதிலாக t-ஐ மாற்றவும்.

$$4t^{2}-16t-240=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -16 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -240-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$t=\frac{16±64}{8}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு t=\frac{16±64}{8}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$t=10 t=-6$$

x=t^{2}-க்குப் பிறகு நேர்மறை t-க்காக x=±\sqrt{t}-ஐ மதிப்பிடுவதன் மூலம் தீர்வுகள் பெறப்பட்டன.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$

சமன்பாடு \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2-இல் x-க்கு \sqrt{10}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{15+\left(\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=\sqrt{10} மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$2=2$$

சமன்பாடு \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2-இல் x-க்கு -\sqrt{10}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{15+\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=-\sqrt{10} மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$2=2$$

\sqrt{x^{2}+15}=\sqrt{19-x^{2}}+2-இன் அனைத்துத் தீர்வுகளையும் பட்டியலிடு.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$