sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-2$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{10-3x}-ஐ கணக்கிட்டு, 10-3x-ஐப் பெறவும்.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x+6}-ஐ கணக்கிட்டு, x+6-ஐப் பெறவும்.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

4 மற்றும் 6-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10+x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

10+x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

10-இலிருந்து 10-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

-3x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(-4x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு -4-ஐ கணக்கிட்டு, 16-ஐப் பெறவும்.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 4-ஐ கணக்கிட்டு, 16-ஐப் பெறவும்.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x+6}-ஐ கணக்கிட்டு, x+6-ஐப் பெறவும்.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

16-ஐ x+6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}=16x+96$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x^{2}-16x=96$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 96-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

இரு பக்கங்களையும் 16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-x-6=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-6-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -6 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-6 2,-3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-3 b=2$$

x^{2}-x-6 என்பதை \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-3=0 மற்றும் x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=3 x=-2$$

சமன்பாடு \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}-இல் x-க்கு 3-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

எளிமையாக்கவும். x=3 மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

$$1=5$$

சமன்பாடு \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}-இல் x-க்கு -2-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=-2 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$4=4$$

\sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=-2$$