sqrt{-6z+3}+z=-4-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

z-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$z=-13$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் z-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{-6z+3}-ஐ கணக்கிட்டு, -6z+3-ஐப் பெறவும்.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

\left(-4-z\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

3-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8z-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

-6z மற்றும் -8z-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் z^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -z^{2}+az+bz-13-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-1 b=-13$$

-z^{2}-14z-13 என்பதை \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

முதல் குழுவில் z மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 13-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -z-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -z-1=0 மற்றும் z+13=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$z=-1 z=-13$$

சமன்பாடு \sqrt{-6z+3}+z=-4-இல் z-க்கு -1-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

எளிமையாக்கவும். z=-1 மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை, ஏனெனில் இடதுபுறமும் வலதுபுறமும் எதிர்க்குறிகள் உள்ளன.

$$2=-4$$

சமன்பாடு \sqrt{-6z+3}+z=-4-இல் z-க்கு -13-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை z=-13 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$-4=-4$$

\sqrt{3-6z}=-z-4 சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$z=-13$$