sqrt{(7-x)^2+(1-y)^2}=sqrt{(3-x)^2+(5-y)^2}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { ( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ) ^ { 2 } }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=y+2$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(7-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(1-y\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

49 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 50.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}-ஐ கணக்கிட்டு, 50-14x+x^{2}-2y+y^{2}-ஐப் பெறவும்.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(5-y\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

9 மற்றும் 25-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 34.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}-ஐ கணக்கிட்டு, 34-6x+x^{2}-10y+y^{2}-ஐப் பெறவும்.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

-14x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=34-10y+y^{2}$$

x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 50-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}-50$$

34-இலிருந்து 50-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -16.

$$-8x-2y+y^{2}=-16-10y+y^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2y-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-8x+y^{2}=-16-10y+y^{2}+2y$$

-10y மற்றும் 2y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8y.

$$-8x+y^{2}=-16-8y+y^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-8x=-16-8y+y^{2}-y^{2}$$

y^{2} மற்றும் -y^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-8x=-16-8y$$

சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது.

$$-8x=-8y-16$$

இரு பக்கங்களையும் -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-8y-16}{-8}$$

-8-ஆல் வகுத்தல் -8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x=\frac{-8y-16}{-8}$$

-16-8y-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=y+2$$

சமன்பாடு \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}-இல் x-க்கு y+2-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{\left(7-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=y+2 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=y+2$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=x-2$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(7-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(1-y\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

49 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 50.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}-ஐ கணக்கிட்டு, 50-14x+x^{2}-2y+y^{2}-ஐப் பெறவும்.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(5-y\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

9 மற்றும் 25-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 34.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}-ஐ கணக்கிட்டு, 34-6x+x^{2}-10y+y^{2}-ஐப் பெறவும்.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10y-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+10y=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

-2y மற்றும் 10y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8y.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}-y^{2}=34-6x+x^{2}$$

y^{2} மற்றும் -y^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$50-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 50-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}-50$$

34-இலிருந்து 50-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -16.

$$-14x+x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 14x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}+14x$$

-6x மற்றும் 14x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$x^{2}+8y=-16+8x+x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8y=-16+8x+x^{2}-x^{2}$$

x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$8y=-16+8x$$

சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது.

$$8y=8x-16$$

இரு பக்கங்களையும் 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{8y}{8}=\frac{8x-16}{8}$$

8-ஆல் வகுத்தல் 8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y=\frac{8x-16}{8}$$

-16+8x-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=x-2$$

சமன்பாடு \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}-இல் y-க்கு x-2-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-\left(x-2\right)\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை y=x-2 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$y=x-2$$