quadtext{36If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b-ஐ தீர்க்கவும்

$$\quad \text { 36 If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

I-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{C}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right.$$

நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான படிகள்

பகுதி மற்றும் விகுதியினை \sqrt{7}-2 ஆல் பெருக்கி \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2}-இன் விகுதியினை விகித எண்ணாக மாற்றுங்கள்.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7}-ஐ வர்க்கமாக்கவும். 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

7-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7}-2 மற்றும் \sqrt{7}-2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7}-இன் வர்க்கம் 7 ஆகும்.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

7 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

36 மற்றும் 3-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 3-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

12-ஐ 11-4\sqrt{7}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

132-48\sqrt{7}-ஐ I-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

132I-48\sqrt{7}I-ஐ f-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

I உள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் இணைக்கவும்.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

இரு பக்கங்களையும் 132f-48\sqrt{7}f-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

132f-48\sqrt{7}f-ஆல் வகுத்தல் 132f-48\sqrt{7}f-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

a\sqrt{7}+b-ஐ 132f-48\sqrt{7}f-ஆல் வகுக்கவும்.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான படிகள்

பகுதி மற்றும் விகுதியினை \sqrt{7}-2 ஆல் பெருக்கி \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2}-இன் விகுதியினை விகித எண்ணாக மாற்றுங்கள்.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7}-ஐ வர்க்கமாக்கவும். 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

7-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7}-2 மற்றும் \sqrt{7}-2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7}-இன் வர்க்கம் 7 ஆகும்.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

7 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

36 மற்றும் 3-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 3-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

12-ஐ 11-4\sqrt{7}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

132-48\sqrt{7}-ஐ I-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

132I-48\sqrt{7}I-ஐ f-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் b-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

இரு பக்கங்களையும் \sqrt{7}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

\sqrt{7}-ஆல் வகுத்தல் \sqrt{7}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

-b+132fI-48\sqrt{7}fI-ஐ \sqrt{7}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$