quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -3,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+3,x-3,2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2\left(x-3\right)\left(x+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

17-ஐ 2x-6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x-102-ஐ x-3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x+6-ஐ x+3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-204x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

306 மற்றும் 18-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

4 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

x^{2}-9-ஐ 5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

36x^{2} மற்றும் -5x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 45-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

324 மற்றும் 45-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 369.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 31, b-க்குப் பதிலாக -192 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 369-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-192-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

31-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

369-ஐ -124 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

-45756-க்கு 36864-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

-8892-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

-192-க்கு எதிரில் இருப்பது 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

31-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}-ஐத் தீர்க்கவும். 6i\sqrt{247}-க்கு 192-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

192+6i\sqrt{247}-ஐ 62-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}-ஐத் தீர்க்கவும். 192–இலிருந்து 6i\sqrt{247}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

192-6i\sqrt{247}-ஐ 62-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -3,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+3,x-3,2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2\left(x-3\right)\left(x+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

17-ஐ 2x-6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x-102-ஐ x-3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x+6-ஐ x+3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-204x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

306 மற்றும் 18-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

4 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

x^{2}-9-ஐ 5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

36x^{2} மற்றும் -5x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 324-ஐக் கழிக்கவும்.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

-45-இலிருந்து 324-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -369.

$$31x^{2}-192x=-369$$

இரு பக்கங்களையும் 31-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

31-ஆல் வகுத்தல் 31-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

-\frac{96}{31}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{192}{31}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{96}{31}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{96}{31}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9216}{961} உடன் -\frac{369}{31}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

காரணி x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{96}{31}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$