{l}{2x^2-y^2=17}{x+2y=1}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array}{l}{ 2 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 17 }\\{ x + 2 y = 1 }\end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3\text{, }y=-1$$

$$x=-\frac{23}{7}\approx -3.285714286\text{, }y=\frac{15}{7}\approx 2.142857143$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$x+2y=1,-y^{2}+2x^{2}=17$$

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் x-க்கான x+2y=1-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x+2y=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-2y+1$$

பிற சமன்பாடு -y^{2}+2x^{2}=17-இல் x-க்கு -2y+1-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$-y^{2}+2\left(-2y+1\right)^{2}=17$$

-2y+1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$-y^{2}+2\left(4y^{2}-4y+1\right)=17$$

4y^{2}-4y+1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$-y^{2}+8y^{2}-8y+2=17$$

8y^{2}-க்கு -y^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$7y^{2}-8y+2=17$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 17-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7y^{2}-8y-15=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1+2\left(-2\right)^{2}, b-க்குப் பதிலாக 2\times 1\left(-2\right)\times 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -15-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

2\times 1\left(-2\right)\times 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-1+2\left(-2\right)^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-15-ஐ -28 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+420}}{2\times 7}$$

420-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

484-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±22}{2\times 7}$$

2\times 1\left(-2\right)\times 2-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$y=\frac{8±22}{2\times 7}$$

-1+2\left(-2\right)^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{8±22}{14}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{8±22}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். 22-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{30}{14}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{30}{14}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=\frac{15}{7}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{8±22}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 22–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{14}{14}$$

-14-ஐ 14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-1$$

y-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: \frac{15}{7} மற்றும் -1. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, x=-2y+1 சமன்பாட்டில் y-க்காக \frac{15}{7}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x=-2\times \frac{15}{7}+1$$

\frac{15}{7}-ஐ -2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=-\frac{30}{7}+1$$

1-க்கு -2\times \frac{15}{7}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{23}{7}$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது x=-2y+1 சமன்பாட்டில் y-க்காக -1-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$x=-2\left(-1\right)+1$$

-1-ஐ -2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=2+1$$

1-க்கு -2\left(-1\right)-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-\frac{23}{7},y=\frac{15}{7}\text{ or }x=3,y=-1$$