{r}{d+q=40}{10d+0.25q=5.80}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { r } { d + q = 40 } \\ { 10 d + 0.25 q = 5.80 } \end{array} \right.$$

d, q-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$d=-\frac{28}{65}\approx -0.430769231$$

$$q = \frac{2628}{65} = 40\frac{28}{65} \approx 40.430769231$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் d-ஐத் தனிப்படுத்தி d-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$d+q=40$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் q-ஐக் கழிக்கவும்.

$$d=-q+40$$

பிற சமன்பாடு 10d+0.25q=5.8-இல் d-க்கு -q+40-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$10\left(-q+40\right)+0.25q=5.8$$

-q+40-ஐ 10 முறை பெருக்கவும்.

$$-10q+400+0.25q=5.8$$

\frac{q}{4}-க்கு -10q-ஐக் கூட்டவும்.

$$-9.75q+400=5.8$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 400-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-9.75q=-394.2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -9.75-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$q=\frac{2628}{65}$$

d=-q+40-இல் q-க்கு \frac{2628}{65}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக d-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$d=-\frac{2628}{65}+40$$

-\frac{2628}{65}-க்கு 40-ஐக் கூட்டவும்.

$$d=-\frac{28}{65}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.25}{0.25-10}&-\frac{1}{0.25-10}\\-\frac{10}{0.25-10}&\frac{1}{0.25-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}&\frac{4}{39}\\\frac{40}{39}&-\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}\times 40+\frac{4}{39}\times 5.8\\\frac{40}{39}\times 40-\frac{4}{39}\times 5.8\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{65}\\\frac{2628}{65}\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் d மற்றும் q-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

d மற்றும் 10d-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 10-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 1-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$10d+10q=10\times 40,10d+0.25q=5.8$$

எளிமையாக்கவும்.

$$10d+10q=400,10d+0.25q=5.8$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 10d+10q=400-இலிருந்து 10d+0.25q=5.8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10d-10d+10q-0.25q=400-5.8$$

-10d-க்கு 10d-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் 10d மற்றும் -10d ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$10q-0.25q=400-5.8$$

-\frac{q}{4}-க்கு 10q-ஐக் கூட்டவும்.

$$9.75q=400-5.8$$

-5.8-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$9.75q=394.2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 9.75-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$q=\frac{2628}{65}$$

10d+0.25q=5.8-இல் q-க்கு \frac{2628}{65}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக d-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$10d+0.25\times \frac{2628}{65}=5.8$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{2628}{65}-ஐ 0.25 முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$10d+\frac{657}{65}=5.8$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{657}{65}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10d=-\frac{56}{13}$$

இரு பக்கங்களையும் 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$d=-\frac{28}{65}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$