{r}{(1/3)^{8}+8*(2/3)(1/3)^{7}+8!/6!2!(frac{2}{3})^{2}(frac{1}{3})^{6}+frac{8!}{5!3!}(frac{2}{3})^{3}(frac{1}{3})^{5}+frac{8!}{4!4!}(frac{2}{3})^4(frac{1}{3})^4}{quad+frac{8!}{3!5!}(frac{2}{3})^5(frac{1}{3})^3}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { r } { ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 8 } + 8 \cdot ( \frac { 2 } { 3 } ) ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 7 } + \frac { 8 ! } { 6 ! 2 ! } ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 6 } + \frac { 8 ! } { 5 ! 3 ! } ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 3 } ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 5 } + \frac { 8 ! } { 4 ! 4 ! } ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 4 } ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 4 } } \\ { \quad + \frac { 8 ! } { 3 ! 5 ! } ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 5 } ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 3 } } \end{array} \right.$$

மதிப்பிடவும்

$$\frac{1163}{2187}\approx 0.531778692$$

தீர்வுப் படிகள்

4! மற்றும் 4!-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \left(4!\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{8}+8\times \frac{2}{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{7}+\frac{8!}{6!\times 2!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{6}+\frac{8!}{5!\times 3!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

8-இன் அடுக்கு \frac{1}{3}-ஐ கணக்கிட்டு, \frac{1}{6561}-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{1}{6561}+8\times \frac{2}{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{7}+\frac{8!}{6!\times 2!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{6}+\frac{8!}{5!\times 3!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

8\times \frac{2}{3}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$\frac{1}{6561}+\frac{8\times 2}{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{7}+\frac{8!}{6!\times 2!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{6}+\frac{8!}{5!\times 3!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

8 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 16.

$$\frac{1}{6561}+\frac{16}{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{7}+\frac{8!}{6!\times 2!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{6}+\frac{8!}{5!\times 3!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

7-இன் அடுக்கு \frac{1}{3}-ஐ கணக்கிட்டு, \frac{1}{2187}-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{1}{6561}+\frac{16}{3}\times \frac{1}{2187}+\frac{8!}{6!\times 2!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{6}+\frac{8!}{5!\times 3!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{1}{2187}-ஐ \frac{16}{3} முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{1}{6561}+\frac{16\times 1}{3\times 2187}+\frac{8!}{6!\times 2!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{6}+\frac{8!}{5!\times 3!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

\frac{16\times 1}{3\times 2187} என்ற பின்னத்தில் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{1}{6561}+\frac{16}{6561}+\frac{8!}{6!\times 2!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{6}+\frac{8!}{5!\times 3!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

\frac{1}{6561} மற்றும் \frac{16}{6561} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\frac{1+16}{6561}+\frac{8!}{6!\times 2!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{6}+\frac{8!}{5!\times 3!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

1 மற்றும் 16-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 17.

$$\frac{17}{6561}+\frac{8!}{6!\times 2!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{6}+\frac{8!}{5!\times 3!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

8-இன் காரணி 40320.

$$\frac{17}{6561}+\frac{40320}{6!\times 2!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{6}+\frac{8!}{5!\times 3!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

6-இன் காரணி 720.

$$\frac{17}{6561}+\frac{40320}{720\times 2!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{6}+\frac{8!}{5!\times 3!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

2-இன் காரணி 2.

$$\frac{17}{6561}+\frac{40320}{720\times 2}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{6}+\frac{8!}{5!\times 3!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

720 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1440.

$$\frac{17}{6561}+\frac{40320}{1440}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{6}+\frac{8!}{5!\times 3!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

28-ஐப் பெற, 1440-ஐ 40320-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{17}{6561}+28\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{6}+\frac{8!}{5!\times 3!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

2-இன் அடுக்கு \frac{2}{3}-ஐ கணக்கிட்டு, \frac{4}{9}-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{17}{6561}+28\times \frac{4}{9}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{6}+\frac{8!}{5!\times 3!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

28\times \frac{4}{9}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$\frac{17}{6561}+\frac{28\times 4}{9}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{6}+\frac{8!}{5!\times 3!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

28 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 112.

$$\frac{17}{6561}+\frac{112}{9}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{6}+\frac{8!}{5!\times 3!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

6-இன் அடுக்கு \frac{1}{3}-ஐ கணக்கிட்டு, \frac{1}{729}-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{17}{6561}+\frac{112}{9}\times \frac{1}{729}+\frac{8!}{5!\times 3!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{1}{729}-ஐ \frac{112}{9} முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{17}{6561}+\frac{112\times 1}{9\times 729}+\frac{8!}{5!\times 3!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

\frac{112\times 1}{9\times 729} என்ற பின்னத்தில் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{17}{6561}+\frac{112}{6561}+\frac{8!}{5!\times 3!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

\frac{17}{6561} மற்றும் \frac{112}{6561} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\frac{17+112}{6561}+\frac{8!}{5!\times 3!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

17 மற்றும் 112-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 129.

$$\frac{129}{6561}+\frac{8!}{5!\times 3!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{129}{6561}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$\frac{43}{2187}+\frac{8!}{5!\times 3!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

8-இன் காரணி 40320.

$$\frac{43}{2187}+\frac{40320}{5!\times 3!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

5-இன் காரணி 120.

$$\frac{43}{2187}+\frac{40320}{120\times 3!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

3-இன் காரணி 6.

$$\frac{43}{2187}+\frac{40320}{120\times 6}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

120 மற்றும் 6-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 720.

$$\frac{43}{2187}+\frac{40320}{720}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

56-ஐப் பெற, 720-ஐ 40320-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{43}{2187}+56\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

3-இன் அடுக்கு \frac{2}{3}-ஐ கணக்கிட்டு, \frac{8}{27}-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{43}{2187}+56\times \frac{8}{27}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

56\times \frac{8}{27}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$\frac{43}{2187}+\frac{56\times 8}{27}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

56 மற்றும் 8-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 448.

$$\frac{43}{2187}+\frac{448}{27}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

5-இன் அடுக்கு \frac{1}{3}-ஐ கணக்கிட்டு, \frac{1}{243}-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{43}{2187}+\frac{448}{27}\times \frac{1}{243}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{1}{243}-ஐ \frac{448}{27} முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{43}{2187}+\frac{448\times 1}{27\times 243}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

\frac{448\times 1}{27\times 243} என்ற பின்னத்தில் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{43}{2187}+\frac{448}{6561}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

2187 மற்றும் 6561-க்கு இடையிலான குறைந்தபட்ச பெருக்கல் எண் 6561 ஆகும். \frac{43}{2187} மற்றும் \frac{448}{6561} ஆகியவற்றை 6561 என்ற வகுத்தியால் பின்னமாக்கவும்.

$$\frac{129}{6561}+\frac{448}{6561}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

\frac{129}{6561} மற்றும் \frac{448}{6561} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\frac{129+448}{6561}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

129 மற்றும் 448-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 577.

$$\frac{577}{6561}+\frac{8!}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

8-இன் காரணி 40320.

$$\frac{577}{6561}+\frac{40320}{\left(4!\right)^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

4-இன் காரணி 24.

$$\frac{577}{6561}+\frac{40320}{24^{2}}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

2-இன் அடுக்கு 24-ஐ கணக்கிட்டு, 576-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{577}{6561}+\frac{40320}{576}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

70-ஐப் பெற, 576-ஐ 40320-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{577}{6561}+70\times \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

4-இன் அடுக்கு \frac{2}{3}-ஐ கணக்கிட்டு, \frac{16}{81}-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{577}{6561}+70\times \frac{16}{81}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

70\times \frac{16}{81}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$\frac{577}{6561}+\frac{70\times 16}{81}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

70 மற்றும் 16-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1120.

$$\frac{577}{6561}+\frac{1120}{81}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{4}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

4-இன் அடுக்கு \frac{1}{3}-ஐ கணக்கிட்டு, \frac{1}{81}-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{577}{6561}+\frac{1120}{81}\times \frac{1}{81}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{1}{81}-ஐ \frac{1120}{81} முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{577}{6561}+\frac{1120\times 1}{81\times 81}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

\frac{1120\times 1}{81\times 81} என்ற பின்னத்தில் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{577}{6561}+\frac{1120}{6561}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

\frac{577}{6561} மற்றும் \frac{1120}{6561} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\frac{577+1120}{6561}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

577 மற்றும் 1120-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 1697.

$$\frac{1697}{6561}+\frac{8!}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

8-இன் காரணி 40320.

$$\frac{1697}{6561}+\frac{40320}{3!\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

3-இன் காரணி 6.

$$\frac{1697}{6561}+\frac{40320}{6\times 5!}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

5-இன் காரணி 120.

$$\frac{1697}{6561}+\frac{40320}{6\times 120}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

6 மற்றும் 120-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 720.

$$\frac{1697}{6561}+\frac{40320}{720}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

56-ஐப் பெற, 720-ஐ 40320-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{1697}{6561}+56\times \left(\frac{2}{3}\right)^{5}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

5-இன் அடுக்கு \frac{2}{3}-ஐ கணக்கிட்டு, \frac{32}{243}-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{1697}{6561}+56\times \frac{32}{243}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

56\times \frac{32}{243}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$\frac{1697}{6561}+\frac{56\times 32}{243}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

56 மற்றும் 32-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1792.

$$\frac{1697}{6561}+\frac{1792}{243}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$$

3-இன் அடுக்கு \frac{1}{3}-ஐ கணக்கிட்டு, \frac{1}{27}-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{1697}{6561}+\frac{1792}{243}\times \frac{1}{27}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{1}{27}-ஐ \frac{1792}{243} முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{1697}{6561}+\frac{1792\times 1}{243\times 27}$$

\frac{1792\times 1}{243\times 27} என்ற பின்னத்தில் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{1697}{6561}+\frac{1792}{6561}$$

\frac{1697}{6561} மற்றும் \frac{1792}{6561} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\frac{1697+1792}{6561}$$

1697 மற்றும் 1792-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3489.

$$\frac{3489}{6561}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{3489}{6561}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$\frac{1163}{2187}$$

காரணி

$$\frac{1163}{3 ^ {7}} = 0.5317786922725194$$