{l}{y=x}{y=-x+sqrt{3}+1}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { y = x } \\ { y = - x + \sqrt { 3 } + 1 } \end{array} \right.$$

y, x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y-x=0$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரண்டு பக்கங்களிலும் x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$y+x=\sqrt{3}+1$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$y-x=0,y+x=\sqrt{3}+1$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் y-ஐத் தனிப்படுத்தி y-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$y-x=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் x-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=x$$

பிற சமன்பாடு y+x=\sqrt{3}+1-இல் y-க்கு x-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x+x=\sqrt{3}+1$$

x-க்கு x-ஐக் கூட்டவும்.

$$2x=\sqrt{3}+1$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

y=x-இல் x-க்கு \frac{\sqrt{3}+1}{2}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக y-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2},x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y-x=0$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரண்டு பக்கங்களிலும் x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$y+x=\sqrt{3}+1$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$y-x=0,y+x=\sqrt{3}+1$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் y-x=0-இலிருந்து y+x=\sqrt{3}+1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y-y-x-x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

-y-க்கு y-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் y மற்றும் -y ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$-x-x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

-x-க்கு -x-ஐக் கூட்டவும்.

$$-2x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

y+x=\sqrt{3}+1-இல் x-க்கு \frac{\sqrt{3}+1}{2}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக y-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$y+\frac{\sqrt{3}+1}{2}=\sqrt{3}+1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{\sqrt{3}+1}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2},x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$