{l}{y=sqrt{3}x+5}{x=3+y}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { y = \sqrt { 3 } x + 5 } \\ { x = 3 + y } \end{array} \right.$$

y, x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-4\sqrt{3}-4\approx -10.92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-7\approx -13.92820323$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \sqrt{3}x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y-\sqrt{3}x=5$$

உறுப்புகளை மீண்டும் வரிசைப்படுத்தவும்.

$$-\sqrt{3}x+y=5$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-y=3$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,x-y=3$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x=-y+5$$

இரு பக்கங்களையும் -\sqrt{3}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\left(-y+5\right)$$

-y+5-ஐ -\frac{\sqrt{3}}{3} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}y-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

பிற சமன்பாடு x-y=3-இல் x-க்கு \frac{\left(-5+y\right)\sqrt{3}}{3}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$\frac{\sqrt{3}}{3}y-\frac{5\sqrt{3}}{3}-y=3$$

-y-க்கு \frac{\sqrt{3}y}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{3}-1\right)y-\frac{5\sqrt{3}}{3}=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5\sqrt{3}}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{3}-1\right)y=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

இரு பக்கங்களையும் \frac{\sqrt{3}}{3}-1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-4\sqrt{3}-7$$

x=\frac{\sqrt{3}}{3}y-\frac{5\sqrt{3}}{3}-இல் y-க்கு -4\sqrt{3}-7-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(-4\sqrt{3}-7\right)-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

-4\sqrt{3}-7-ஐ \frac{\sqrt{3}}{3} முறை பெருக்கவும்.

$$x=-\frac{7\sqrt{3}}{3}-4-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

-4-\frac{7\sqrt{3}}{3}-க்கு -\frac{5\sqrt{3}}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-4\sqrt{3}-4$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-4\sqrt{3}-4,y=-4\sqrt{3}-7$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \sqrt{3}x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y-\sqrt{3}x=5$$

உறுப்புகளை மீண்டும் வரிசைப்படுத்தவும்.

$$-\sqrt{3}x+y=5$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-y=3$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,x-y=3$$

-\sqrt{3}x மற்றும் x-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 1-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -\sqrt{3}-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,\left(-\sqrt{3}\right)x+\left(-\sqrt{3}\right)\left(-1\right)y=\left(-\sqrt{3}\right)\times 3$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,\left(-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}y=-3\sqrt{3}$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் \left(-\sqrt{3}\right)x+y=5-இலிருந்து \left(-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}y=-3\sqrt{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}x+y+\left(-\sqrt{3}\right)y=5+3\sqrt{3}$$

\sqrt{3}x-க்கு -\sqrt{3}x-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் -\sqrt{3}x மற்றும் \sqrt{3}x ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$y+\left(-\sqrt{3}\right)y=5+3\sqrt{3}$$

-\sqrt{3}y-க்கு y-ஐக் கூட்டவும்.

$$\left(1-\sqrt{3}\right)y=5+3\sqrt{3}$$

3\sqrt{3}-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$\left(1-\sqrt{3}\right)y=3\sqrt{3}+5$$

இரு பக்கங்களையும் 1-\sqrt{3}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-4\sqrt{3}-7$$

x-y=3-இல் y-க்கு -4\sqrt{3}-7-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x-\left(-4\sqrt{3}-7\right)=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4\sqrt{3}+7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-4\sqrt{3}-4$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-4\sqrt{3}-4,y=-4\sqrt{3}-7$$