{l}{y=3/2x-1}{-x+y=-3}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { - x + y = - 3 } \end{array} \right.$$

y, x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-4$$

$$y=-7$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$y-\frac{3}{2}x=-1,y-x=-3$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் y-ஐத் தனிப்படுத்தி y-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3x}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{3}{2}x-1$$

பிற சமன்பாடு y-x=-3-இல் y-க்கு \frac{3x}{2}-1-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$\frac{3}{2}x-1-x=-3$$

-x-க்கு \frac{3x}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{1}{2}x-1=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{1}{2}x=-2$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x=-4$$

y=\frac{3}{2}x-1-இல் x-க்கு -4-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக y-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$y=\frac{3}{2}\left(-4\right)-1$$

-4-ஐ \frac{3}{2} முறை பெருக்கவும்.

$$y=-6-1$$

-6-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=-7$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$y=-7,x=-4$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$y-\frac{3}{2}x=-1,y-x=-3$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}&-\frac{-\frac{3}{2}}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-1\right)+3\left(-3\right)\\-2\left(-1\right)+2\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-4\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் y மற்றும் x-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$y=-7,x=-4$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$y-\frac{3}{2}x=-1,y-x=-3$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் y-\frac{3}{2}x=-1-இலிருந்து y-x=-3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y-y-\frac{3}{2}x+x=-1+3$$

-y-க்கு y-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் y மற்றும் -y ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$-\frac{3}{2}x+x=-1+3$$

x-க்கு -\frac{3x}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-\frac{1}{2}x=-1+3$$

3-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$-\frac{1}{2}x=2$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x=-4$$

y-x=-3-இல் x-க்கு -4-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக y-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$y-\left(-4\right)=-3$$

-4-ஐ -1 முறை பெருக்கவும்.

$$y+4=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-7$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$y=-7,x=-4$$