{l}{x^2-y^2=7}{2y=2+x}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 7 } \\ { 2 y = 2 + x } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-\frac{8}{3}\approx -2.666666667\text{, }y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2y-x=2$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$2y-x=2,x^{2}-y^{2}=7$$

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் y-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் y-க்கான 2y-x=2-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$2y-x=2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2y=x+2$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

பிற சமன்பாடு x^{2}-y^{2}=7-இல் y-க்கு \frac{1}{2}x+1-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}=7$$

\frac{1}{2}x+1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1\right)=7$$

\frac{1}{4}x^{2}+x+1-ஐ -1 முறை பெருக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-x-1=7$$

-\frac{1}{4}x^{2}-க்கு x^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-1=7$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-8=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}, b-க்குப் பதிலாக -\frac{1}{2}\times 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -8-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{4}\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

-8-ஐ -3 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{3}{4}}$$

24-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{3}{4}}$$

25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

-\frac{1}{2}\times 2-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}-ஐத் தீர்க்கவும். 5-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6}{\frac{3}{2}}$$

6-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{3}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 6-ஐ \frac{3}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}-ஐத் தீர்க்கவும். 1–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{4}{\frac{3}{2}}$$

-4-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{3}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -4-ஐ \frac{3}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{8}{3}$$

x-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: 4 மற்றும் -\frac{8}{3}. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற y-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, y=\frac{1}{2}x+1 சமன்பாட்டில் x-க்காக 4-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$y=\frac{1}{2}\times 4+1$$

4-ஐ \frac{1}{2} முறை பெருக்கவும்.

$$y=2+1$$

1-க்கு \frac{1}{2}\times 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=3$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற y-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது y=\frac{1}{2}x+1 சமன்பாட்டில் x-க்காக -\frac{8}{3}-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{8}{3}\right)+1$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், -\frac{8}{3}-ஐ \frac{1}{2} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$y=-\frac{4}{3}+1$$

1-க்கு -\frac{8}{3}\times \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=-\frac{1}{3}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$y=3,x=4\text{ or }y=-\frac{1}{3},x=-\frac{8}{3}$$