{l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரண்டு பக்கங்களிலும் 3x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$y+3x=7$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-3x+7$$

பிற சமன்பாடு x^{2}-4y^{2}=9-இல் y-க்கு -3x+7-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

-3x+7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

9x^{2}-42x+49-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

-36x^{2}-க்கு x^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1-4\left(-3\right)^{2}, b-க்குப் பதிலாக -4\times 7\left(-3\right)\times 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -205-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4\times 7\left(-3\right)\times 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

1-4\left(-3\right)^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-205-ஐ 140 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

-28700-க்கு 28224-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

-476-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

1-4\left(-3\right)^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{119}-க்கு -168-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

-168+2i\sqrt{119}-ஐ -70-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}-ஐத் தீர்க்கவும். -168–இலிருந்து 2i\sqrt{119}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

-168-2i\sqrt{119}-ஐ -70-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

x-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} மற்றும் \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற y-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, y=-3x+7 சமன்பாட்டில் x-க்காக \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற y-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது y=-3x+7 சமன்பாட்டில் x-க்காக \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$