{l}{x^2+y^2=9}{x+y=2}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693\text{, }y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693\text{, }y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$x+y=2,y^{2}+x^{2}=9$$

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் x-க்கான x+y=2-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x+y=2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-y+2$$

பிற சமன்பாடு y^{2}+x^{2}=9-இல் x-க்கு -y+2-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$y^{2}+\left(-y+2\right)^{2}=9$$

-y+2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+y^{2}-4y+4=9$$

y^{2}-க்கு y^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$2y^{2}-4y+4=9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2y^{2}-4y-5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1+1\left(-1\right)^{2}, b-க்குப் பதிலாக 1\times 2\left(-1\right)\times 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

1\times 2\left(-1\right)\times 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-5-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

40-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

56-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

1\times 2\left(-1\right)\times 2-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{14}-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{2\sqrt{14}+4}{4}$$

4+2\sqrt{14}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 2\sqrt{14}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{4-2\sqrt{14}}{4}$$

4-2\sqrt{14}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

y-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: 1+\frac{\sqrt{14}}{2} மற்றும் 1-\frac{\sqrt{14}}{2}. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, x=-y+2 சமன்பாட்டில் y-க்காக 1+\frac{\sqrt{14}}{2}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது x=-y+2 சமன்பாட்டில் y-க்காக 1-\frac{\sqrt{14}}{2}-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\text{ or }x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$