{l}{x^2+y^2=4}{x+y=1}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656\text{, }y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656\text{, }y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=4$$

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் x-க்கான x+y=1-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x+y=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-y+1$$

பிற சமன்பாடு y^{2}+x^{2}=4-இல் x-க்கு -y+1-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=4$$

-y+1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=4$$

y^{2}-க்கு y^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$2y^{2}-2y+1=4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2y^{2}-2y-3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1+1\left(-1\right)^{2}, b-க்குப் பதிலாக 1\times 1\left(-1\right)\times 2 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -3-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-3-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

24-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{7}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2–இலிருந்து 2\sqrt{7}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

y-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: \frac{1+\sqrt{7}}{2} மற்றும் \frac{1-\sqrt{7}}{2}. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, x=-y+1 சமன்பாட்டில் y-க்காக \frac{1+\sqrt{7}}{2}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது x=-y+1 சமன்பாட்டில் y-க்காக \frac{1-\sqrt{7}}{2}-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$