{l}{x^2+y^2=18}{x-y=6}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 18 } \\ { x - y = 6 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3$$

$$y=-3$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$x-y=6,y^{2}+x^{2}=18$$

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் x-க்கான x-y=6-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x-y=6$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=y+6$$

பிற சமன்பாடு y^{2}+x^{2}=18-இல் x-க்கு y+6-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$y^{2}+\left(y+6\right)^{2}=18$$

y+6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+y^{2}+12y+36=18$$

y^{2}-க்கு y^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$2y^{2}+12y+36=18$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2y^{2}+12y+18=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1+1\times 1^{2}, b-க்குப் பதிலாக 1\times 6\times 1\times 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 18-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

1\times 6\times 1\times 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

1+1\times 1^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

18-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

-144-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=-\frac{12}{2\times 2}$$

1+1\times 1^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=-\frac{12}{4}$$

-12-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-3$$

y-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: -3 மற்றும் -3. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, x=y+6 சமன்பாட்டில் y-க்காக -3-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x=-3+6$$

6-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=3,y=-3\text{ or }x=3,y=-3$$