{l}{x^2+y^2=1}{x+y=3}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் x-க்கான x+y=3-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x+y=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-y+3$$

பிற சமன்பாடு y^{2}+x^{2}=1-இல் x-க்கு -y+3-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

-y+3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

y^{2}-க்கு y^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$2y^{2}-6y+9=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2y^{2}-6y+8=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1+1\left(-1\right)^{2}, b-க்குப் பதிலாக 1\times 3\left(-1\right)\times 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 8-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

8-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

-64-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

-28-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2-க்கு எதிரில் இருப்பது 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{7}-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

6+2i\sqrt{7}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 6–இலிருந்து 2i\sqrt{7}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

6-2i\sqrt{7}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

y-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} மற்றும் \frac{3-i\sqrt{7}}{2}. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, x=-y+3 சமன்பாட்டில் y-க்காக \frac{3+i\sqrt{7}}{2}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது x=-y+3 சமன்பாட்டில் y-க்காக \frac{3-i\sqrt{7}}{2}-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$