{l}{x^2+p^2=100}{p-x=-2}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } = 100 } \\ { p - x = - 2 } \end{array} \right.$$

x, p-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=8\text{, }p=6$$

$$x=-6\text{, }p=-8$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$p-x=-2,x^{2}+p^{2}=100$$

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் p-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் p-க்கான p-x=-2-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$p-x=-2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=x-2$$

பிற சமன்பாடு x^{2}+p^{2}=100-இல் p-க்கு x-2-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x^{2}+\left(x-2\right)^{2}=100$$

x-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

x^{2}-க்கு x^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 100-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1+1\times 1^{2}, b-க்குப் பதிலாக 1\left(-2\right)\times 1\times 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -96-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

1\left(-2\right)\times 1\times 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

1+1\times 1^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-96-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

768-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

1\left(-2\right)\times 1\times 2-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

1+1\times 1^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{4±28}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 28-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{32}{4}$$

32-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=8$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{4±28}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 28–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-6$$

x-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: 8 மற்றும் -6. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற p-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, p=x-2 சமன்பாட்டில் x-க்காக 8-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$p=8-2$$

-2-க்கு 1\times 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=6$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற p-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது p=x-2 சமன்பாட்டில் x-க்காக -6-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$p=-6-2$$

-2-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=-8$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$p=6,x=8\text{ or }p=-8,x=-6$$