{l}{x=3y(-10)}{y=x/3(-10)}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 y ( - 10 ) } \\ { y = \frac { x } { 3 } ( - 10 ) } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=0$$

$$y=0$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 3 மற்றும் -10-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -30.

$$x=-30y$$

பிற சமன்பாடு 10x+3y=0-இல் x-க்கு -30y-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$10\left(-30\right)y+3y=0$$

-30y-ஐ 10 முறை பெருக்கவும்.

$$-300y+3y=0$$

3y-க்கு -300y-ஐக் கூட்டவும்.

$$-297y=0$$

இரு பக்கங்களையும் -297-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=0$$

x=-30y-இல் y-க்கு 0-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=0$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=0,y=0$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 3 மற்றும் -10-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -30.

$$x=-30y$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 30y-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x+30y=0$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். \frac{x}{3}\left(-10\right)-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

-1 மற்றும் 10-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -10.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{-10x}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3y+10x=0$$

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-30\times 10}&-\frac{30}{3-30\times 10}\\-\frac{10}{3-30\times 10}&\frac{1}{3-30\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{99}&\frac{10}{99}\\\frac{10}{297}&-\frac{1}{297}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$x=0,y=0$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 3 மற்றும் -10-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -30.

$$x=-30y$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 30y-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x+30y=0$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். \frac{x}{3}\left(-10\right)-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

-1 மற்றும் 10-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -10.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{-10x}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3y+10x=0$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

x மற்றும் 10x-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 10-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 1-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$10x+10\times 30y=0,10x+3y=0$$

எளிமையாக்கவும்.

$$10x+300y=0,10x+3y=0$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 10x+300y=0-இலிருந்து 10x+3y=0-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x-10x+300y-3y=0$$

-10x-க்கு 10x-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் 10x மற்றும் -10x ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$300y-3y=0$$

-3y-க்கு 300y-ஐக் கூட்டவும்.

$$297y=0$$

இரு பக்கங்களையும் 297-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=0$$

10x+3y=0-இல் y-க்கு 0-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$10x=0$$

இரு பக்கங்களையும் 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=0$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=0,y=0$$