{l}{x=3(3x(1-x))(1-3x(1-x)}{=9x(1-x)(1-(3x-3x^2)))}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 ( 3 x ( 1 - x ) ) ( 1 - 3 x ( 1 - x ) } \\ { = 9 x ( 1 - x ) ( 1 - ( 3 x - 3 x ^ { 2 } ) ) ) } \end{array} \right.$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$x=0$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

3 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 9.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

9x-ஐ 1-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x=9x-9x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-9x=-9x^{2}$$

x மற்றும் -9x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x.

$$-8x=-9x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 9x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-8x+9x^{2}=0$$

x-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(-8+9x\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x=0 மற்றும் -8+9x=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=0 x=\frac{8}{9}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

3 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 9.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

9x-ஐ 1-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x=9x-9x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-9x=-9x^{2}$$

x மற்றும் -9x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x.

$$-8x=-9x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 9x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-8x+9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$9x^{2}-8x=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக -8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 9}$$

\left(-8\right)^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 9}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{8±8}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{8±8}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 8-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{16}{18}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{16}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{8}{9}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{8±8}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{0}{18}$$

0-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=0$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

3 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 9.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

9x-ஐ 1-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x=9x-9x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-9x=-9x^{2}$$

x மற்றும் -9x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x.

$$-8x=-9x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 9x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-8x+9x^{2}=0$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$9x^{2}-8x=0$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{9x^{2}-8x}{9}=\frac{0}{9}$$

9-ஆல் வகுத்தல் 9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{0}{9}$$

0-ஐ 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=0$$

-\frac{4}{9}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{8}{9}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{4}{9}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{4}{9}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{16}{81}$$

காரணி x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{16}{81}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{81}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{4}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{4}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{4}{9}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$