{l}{l^2+z^2=34}{l+z=8}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { l ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 34 } \\ { l + z = 8 } \end{array} \right.$$

l, z-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$z=5\text{, }l=3$$

$$z=3\text{, }l=5$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$l+z=8,z^{2}+l^{2}=34$$

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் l-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் l-க்கான l+z=8-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$l+z=8$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் z-ஐக் கழிக்கவும்.

$$l=-z+8$$

பிற சமன்பாடு z^{2}+l^{2}=34-இல் l-க்கு -z+8-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$z^{2}+\left(-z+8\right)^{2}=34$$

-z+8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z^{2}+z^{2}-16z+64=34$$

z^{2}-க்கு z^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$2z^{2}-16z+64=34$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 34-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2z^{2}-16z+30=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1+1\left(-1\right)^{2}, b-க்குப் பதிலாக 1\times 8\left(-1\right)\times 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 30-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

1\times 8\left(-1\right)\times 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\times 30}}{2\times 2}$$

30-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 2}$$

-240-க்கு 256-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 2}$$

1\times 8\left(-1\right)\times 2-க்கு எதிரில் இருப்பது 16.

$$z=\frac{16±4}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{16±4}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு z=\frac{16±4}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{20}{4}$$

20-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு z=\frac{16±4}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 16–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=\frac{12}{4}$$

12-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=3$$

z-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: 5 மற்றும் 3. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற l-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, l=-z+8 சமன்பாட்டில் z-க்காக 5-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$l=-5+8$$

8-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$l=3$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற l-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது l=-z+8 சமன்பாட்டில் z-க்காக 3-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$l=-3+8$$

8-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$l=5$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$l=3,z=5\text{ or }l=5,z=3$$