{l}{a^2+b^2=13}{a+b=4}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 13 } \\ { a + b = 4 } \end{array} \right.$$

a, b-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883\text{, }b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117\text{, }b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$a+b=4,b^{2}+a^{2}=13$$

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் a-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் a-க்கான a+b=4-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$a+b=4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் b-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=-b+4$$

பிற சமன்பாடு b^{2}+a^{2}=13-இல் a-க்கு -b+4-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$b^{2}+\left(-b+4\right)^{2}=13$$

-b+4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b^{2}+b^{2}-8b+16=13$$

b^{2}-க்கு b^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$2b^{2}-8b+16=13$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2b^{2}-8b+3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1+1\left(-1\right)^{2}, b-க்குப் பதிலாக 1\times 4\left(-1\right)\times 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

3-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

-24-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

40-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{10}-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}$$

8+2\sqrt{10}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 2\sqrt{10}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$b=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}$$

8-2\sqrt{10}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

b-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: 2+\frac{\sqrt{10}}{2} மற்றும் 2-\frac{\sqrt{10}}{2}. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற a-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, a=-b+4 சமன்பாட்டில் b-க்காக 2+\frac{\sqrt{10}}{2}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற a-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது a=-b+4 சமன்பாட்டில் b-க்காக 2-\frac{\sqrt{10}}{2}-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\text{ or }a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$