{l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

a, x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{96}{60}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x\times \frac{8}{5}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-1 மற்றும் \frac{8}{5}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{96}{60}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

10 மற்றும் \frac{8}{5}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 16.

$$160-a=x+16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$160-a-x=16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 160-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-a-x=16-160$$

16-இலிருந்து 160-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -144.

$$-a-x=-144$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் a-ஐத் தனிப்படுத்தி a-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{8x}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{8}{5}x$$

பிற சமன்பாடு -a-x=-144-இல் a-க்கு \frac{8x}{5}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

-x-க்கு -\frac{8x}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -\frac{13}{5}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$x=\frac{720}{13}$$

a=\frac{8}{5}x-இல் x-க்கு \frac{720}{13}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக a-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{720}{13}-ஐ \frac{8}{5} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$a=\frac{1152}{13}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{96}{60}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x\times \frac{8}{5}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-1 மற்றும் \frac{8}{5}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{96}{60}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

10 மற்றும் \frac{8}{5}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 16.

$$160-a=x+16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$160-a-x=16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 160-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-a-x=16-160$$

16-இலிருந்து 160-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -144.

$$-a-x=-144$$

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் a மற்றும் x-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{96}{60}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x\times \frac{8}{5}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-1 மற்றும் \frac{8}{5}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{96}{60}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

10 மற்றும் \frac{8}{5}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 16.

$$160-a=x+16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$160-a-x=16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 160-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-a-x=16-160$$

16-இலிருந்து 160-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -144.

$$-a-x=-144$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

a மற்றும் -a-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -1-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 1-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

எளிமையாக்கவும்.

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் -a+\frac{8}{5}x=0-இலிருந்து -a-x=-144-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

a-க்கு -a-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் -a மற்றும் a ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

x-க்கு \frac{8x}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{13}{5}x=144$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \frac{13}{5}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$x=\frac{720}{13}$$

-a-x=-144-இல் x-க்கு \frac{720}{13}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக a-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{720}{13}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=\frac{1152}{13}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$