{l}{a+b=6}{a^2+b^2=6}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

a, b-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் a-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் a-க்கான a+b=6-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$a+b=6$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் b-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=-b+6$$

பிற சமன்பாடு b^{2}+a^{2}=6-இல் a-க்கு -b+6-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

-b+6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

b^{2}-க்கு b^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$2b^{2}-12b+36=6$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2b^{2}-12b+30=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1+1\left(-1\right)^{2}, b-க்குப் பதிலாக 1\times 6\left(-1\right)\times 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 30-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

30-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

-240-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

-96-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4i\sqrt{6}-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

12+4i\sqrt{6}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=3+\sqrt{6}i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 12–இலிருந்து 4i\sqrt{6}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

12-4i\sqrt{6}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

b-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: 3+i\sqrt{6} மற்றும் 3-i\sqrt{6}. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற a-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, a=-b+6 சமன்பாட்டில் b-க்காக 3+i\sqrt{6}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற a-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது a=-b+6 சமன்பாட்டில் b-க்காக 3-i\sqrt{6}-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$