{l}{A=90800+0.15B}{B=23600+0.2A}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { A = 90800 + 0.15 B } \\ { B = 23600 + 0.2 A } \end{array} \right.$$

A, B-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$A = \frac{9434000}{97} = 97257\frac{71}{97} \approx 97257.731958763$$

$$B = \frac{4176000}{97} = 43051\frac{53}{97} \approx 43051.546391753$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 0.15B-ஐக் கழிக்கவும்.

$$A-0.15B=90800$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 0.2A-ஐக் கழிக்கவும்.

$$B-0.2A=23600$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் A-ஐத் தனிப்படுத்தி A-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$A-0.15B=90800$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3B}{20}-ஐக் கூட்டவும்.

$$A=0.15B+90800$$

பிற சமன்பாடு -0.2A+B=23600-இல் A-க்கு \frac{3B}{20}+90800-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$-0.2\left(0.15B+90800\right)+B=23600$$

\frac{3B}{20}+90800-ஐ -0.2 முறை பெருக்கவும்.

$$-0.03B-18160+B=23600$$

B-க்கு -\frac{3B}{100}-ஐக் கூட்டவும்.

$$0.97B-18160=23600$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 18160-ஐக் கூட்டவும்.

$$0.97B=41760$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 0.97-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$B=\frac{4176000}{97}$$

A=0.15B+90800-இல் B-க்கு \frac{4176000}{97}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக A-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$A=0.15\times \frac{4176000}{97}+90800$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{4176000}{97}-ஐ 0.15 முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$A=\frac{626400}{97}+90800$$

\frac{626400}{97}-க்கு 90800-ஐக் கூட்டவும்.

$$A=\frac{9434000}{97}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 0.15B-ஐக் கழிக்கவும்.

$$A-0.15B=90800$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 0.2A-ஐக் கழிக்கவும்.

$$B-0.2A=23600$$

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}&-\frac{-0.15}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}\\-\frac{-0.2}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{97}&\frac{15}{97}\\\frac{20}{97}&\frac{100}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{97}\times 90800+\frac{15}{97}\times 23600\\\frac{20}{97}\times 90800+\frac{100}{97}\times 23600\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9434000}{97}\\\frac{4176000}{97}\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் A மற்றும் B-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 0.15B-ஐக் கழிக்கவும்.

$$A-0.15B=90800$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 0.2A-ஐக் கழிக்கவும்.

$$B-0.2A=23600$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600$$

A மற்றும் -\frac{A}{5}-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -0.2-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 1-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$-0.2A-0.2\left(-0.15\right)B=-0.2\times 90800,-0.2A+B=23600$$

எளிமையாக்கவும்.

$$-0.2A+0.03B=-18160,-0.2A+B=23600$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் -0.2A+0.03B=-18160-இலிருந்து -0.2A+B=23600-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-0.2A+0.2A+0.03B-B=-18160-23600$$

\frac{A}{5}-க்கு -\frac{A}{5}-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் -\frac{A}{5} மற்றும் \frac{A}{5} ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$0.03B-B=-18160-23600$$

-B-க்கு \frac{3B}{100}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-0.97B=-18160-23600$$

-23600-க்கு -18160-ஐக் கூட்டவும்.

$$-0.97B=-41760$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -0.97-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$B=\frac{4176000}{97}$$

-0.2A+B=23600-இல் B-க்கு \frac{4176000}{97}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக A-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$-0.2A+\frac{4176000}{97}=23600$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{4176000}{97}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-0.2A=-\frac{1886800}{97}$$

இரு பக்கங்களையும் -5-ஆல் பெருக்கவும்.

$$A=\frac{9434000}{97}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}$$