{l}{A+B+1=0}{A-2B=3}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { A + B + 1 = 0 } \\ { A - 2 B = 3 } \end{array} \right.$$

A, B-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$A=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$B = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் A-ஐத் தனிப்படுத்தி A-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$A+B+1=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$A+B=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் B-ஐக் கழிக்கவும்.

$$A=-B-1$$

பிற சமன்பாடு A-2B=3-இல் A-க்கு -B-1-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$-B-1-2B=3$$

-2B-க்கு -B-ஐக் கூட்டவும்.

$$-3B-1=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$-3B=4$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$B=-\frac{4}{3}$$

A=-B-1-இல் B-க்கு -\frac{4}{3}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக A-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$A=-\left(-\frac{4}{3}\right)-1$$

-\frac{4}{3}-ஐ -1 முறை பெருக்கவும்.

$$A=\frac{4}{3}-1$$

\frac{4}{3}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$A=\frac{1}{3}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-1}&-\frac{1}{-2-1}\\-\frac{1}{-2-1}&\frac{1}{-2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\times 3\\\frac{1}{3}\left(-1\right)-\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் A மற்றும் B-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் A+B+1=0-இலிருந்து A-2B=3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$A-A+B+2B+1=-3$$

-A-க்கு A-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் A மற்றும் -A ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$B+2B+1=-3$$

2B-க்கு B-ஐக் கூட்டவும்.

$$3B+1=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3B=-4$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$B=-\frac{4}{3}$$

A-2B=3-இல் B-க்கு -\frac{4}{3}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக A-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$A-2\left(-\frac{4}{3}\right)=3$$

-\frac{4}{3}-ஐ -2 முறை பெருக்கவும்.

$$A+\frac{8}{3}=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{8}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$A=\frac{1}{3}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$