{l}{9x+8y=5280x?}{8x+12y=5280*9}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { 9 x + 8 y = 5280 x ? } \\ { 8 x + 12 y = 5280 \times 9 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{8640}{1439} = 6\frac{6}{1439} \approx 6.004169562$$

$$y = \frac{5692680}{1439} = 3955\frac{1435}{1439} \approx 3955.997220292$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5280x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x+8y-5280x=0$$

9x மற்றும் -5280x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5271x.

$$-5271x+8y=0$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 5280 மற்றும் 9-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 47520.

$$8x+12y=47520$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$-5271x+8y=0,8x+12y=47520$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$-5271x+8y=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-5271x=-8y$$

இரு பக்கங்களையும் -5271-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{5271}\left(-8\right)y$$

-8y-ஐ -\frac{1}{5271} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{8}{5271}y$$

பிற சமன்பாடு 8x+12y=47520-இல் x-க்கு \frac{8y}{5271}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$8\times \frac{8}{5271}y+12y=47520$$

\frac{8y}{5271}-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{64}{5271}y+12y=47520$$

12y-க்கு \frac{64y}{5271}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{63316}{5271}y=47520$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \frac{63316}{5271}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$y=\frac{5692680}{1439}$$

x=\frac{8}{5271}y-இல் y-க்கு \frac{5692680}{1439}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=\frac{8}{5271}\times \frac{5692680}{1439}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{5692680}{1439}-ஐ \frac{8}{5271} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{8640}{1439}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\frac{8640}{1439},y=\frac{5692680}{1439}$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5280x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x+8y-5280x=0$$

9x மற்றும் -5280x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5271x.

$$-5271x+8y=0$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 5280 மற்றும் 9-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 47520.

$$8x+12y=47520$$

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-5271x+8y=0,8x+12y=47520$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{-5271\times 12-8\times 8}&-\frac{8}{-5271\times 12-8\times 8}\\-\frac{8}{-5271\times 12-8\times 8}&-\frac{5271}{-5271\times 12-8\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{15829}&\frac{2}{15829}\\\frac{2}{15829}&\frac{5271}{63316}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15829}\times 47520\\\frac{5271}{63316}\times 47520\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8640}{1439}\\\frac{5692680}{1439}\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$x=\frac{8640}{1439},y=\frac{5692680}{1439}$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5280x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x+8y-5280x=0$$

9x மற்றும் -5280x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5271x.

$$-5271x+8y=0$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 5280 மற்றும் 9-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 47520.

$$8x+12y=47520$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$-5271x+8y=0,8x+12y=47520$$

-5271x மற்றும் 8x-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 8-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -5271-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$8\left(-5271\right)x+8\times 8y=0,-5271\times 8x-5271\times 12y=-5271\times 47520$$

எளிமையாக்கவும்.

$$-42168x+64y=0,-42168x-63252y=-250477920$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் -42168x+64y=0-இலிருந்து -42168x-63252y=-250477920-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-42168x+42168x+64y+63252y=250477920$$

42168x-க்கு -42168x-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் -42168x மற்றும் 42168x ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$64y+63252y=250477920$$

63252y-க்கு 64y-ஐக் கூட்டவும்.

$$63316y=250477920$$

இரு பக்கங்களையும் 63316-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{5692680}{1439}$$

8x+12y=47520-இல் y-க்கு \frac{5692680}{1439}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$8x+12\times \frac{5692680}{1439}=47520$$

\frac{5692680}{1439}-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$8x+\frac{68312160}{1439}=47520$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{68312160}{1439}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x=\frac{69120}{1439}$$

இரு பக்கங்களையும் 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{8640}{1439}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\frac{8640}{1439},y=\frac{5692680}{1439}$$