{l}{8x+16+8/x+2*7/x-2=8x^2-25/x-2}{8(x+2)+}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 7 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 } } \\ { 8 ( x + 2 ) + } \end{array} \right.$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=6$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+2,x-2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

8x-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

8x^{2}-16x-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x-2-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x^{2}-4-ஐ 16-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

\left(x-2\right)\times \frac{7}{x-2}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x+2-ஐ 8x^{2}-25-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

x-2-ஐ 7-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{7x-14}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{7x-14}{x-2}\times 8-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{x-2}{x-2}-ஐ 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} மற்றும் \frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8 இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x^{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{x-2}{x-2}-ஐ -8x^{3} முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2} மற்றும் \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 25x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{x-2}{x-2}-ஐ 25x முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2} மற்றும் \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{x-2}{x-2}-ஐ -16x^{2} முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2} மற்றும் \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}=-50$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 50-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+50=0$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{x-2}{x-2}-ஐ 50 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2} மற்றும் \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

-7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50x-100}{x-2}=0$$

-7x^{2}+6x+16+50x-100-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$\frac{-7x^{2}+56x-84}{x-2}=0$$

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-7x^{2}+56x-84=0$$

இரு பக்கங்களையும் 7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$-x^{2}+8x-12=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx-12-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,12 2,6 3,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=6 b=2$$

-x^{2}+8x-12 என்பதை \left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-6 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-6\right)\left(-x+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-6=0 மற்றும் -x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=6 x=2$$

மாறி x ஆனது 2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=6$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+2,x-2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

8x-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

8x^{2}-16x-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x-2-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x^{2}-4-ஐ 16-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

\left(x-2\right)\times \frac{7}{x-2}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x+2-ஐ 8x^{2}-25-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

x-2-ஐ 7-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{7x-14}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{7x-14}{x-2}\times 8-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{x-2}{x-2}-ஐ 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} மற்றும் \frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8 இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x^{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{x-2}{x-2}-ஐ -8x^{3} முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2} மற்றும் \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 25x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{x-2}{x-2}-ஐ 25x முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2} மற்றும் \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{x-2}{x-2}-ஐ -16x^{2} முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2} மற்றும் \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}=-50$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 50-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+50=0$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{x-2}{x-2}-ஐ 50 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2} மற்றும் \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

-7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50x-100}{x-2}=0$$

-7x^{2}+6x+16+50x-100-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$\frac{-7x^{2}+56x-84}{x-2}=0$$

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-7x^{2}+56x-84=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -7, b-க்குப் பதிலாக 56 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -84-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-7\right)\left(-84\right)}}{2\left(-7\right)}$$

56-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-7\right)\left(-84\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+28\left(-84\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-84-ஐ 28 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-2352}}{2\left(-7\right)}$$

-2352-க்கு 3136-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-56±\sqrt{784}}{2\left(-7\right)}$$

784-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-56±28}{2\left(-7\right)}$$

-7-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-56±28}{-14}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-56±28}{-14}-ஐத் தீர்க்கவும். 28-க்கு -56-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

-28-ஐ -14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-56±28}{-14}-ஐத் தீர்க்கவும். -56–இலிருந்து 28–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{84}{-14}$$

-84-ஐ -14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2 x=6$$

மாறி x ஆனது 2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+2,x-2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

8x-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

8x^{2}-16x-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x-2-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x^{2}-4-ஐ 16-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

\left(x-2\right)\times \frac{7}{x-2}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

x+2-ஐ 8x^{2}-25-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

x-2-ஐ 7-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{7x-14}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{7x-14}{x-2}\times 8-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{x-2}{x-2}-ஐ 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} மற்றும் \frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8 இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x^{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{x-2}{x-2}-ஐ -8x^{3} முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2} மற்றும் \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 25x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{x-2}{x-2}-ஐ 25x முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2} மற்றும் \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{x-2}{x-2}-ஐ -16x^{2} முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2} மற்றும் \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}=-50$$

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-7x^{2}+6x+16=-50\left(x-2\right)$$

-50-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-7x^{2}+6x+16=-50x+100$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 50x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-7x^{2}+6x+16+50x=100$$

6x மற்றும் 50x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 56x.

$$-7x^{2}+56x+16=100$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-7x^{2}+56x=100-16$$

100-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 84.

$$-7x^{2}+56x=84$$

இரு பக்கங்களையும் -7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-7x^{2}+56x}{-7}=\frac{84}{-7}$$

-7-ஆல் வகுத்தல் -7-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{56}{-7}x=\frac{84}{-7}$$

56-ஐ -7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-8x=\frac{84}{-7}$$

84-ஐ -7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-8x=-12$$

-4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

16-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-8x+16=4$$

காரணி x^{2}-8x+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-4=2 x-4=-2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=6 x=2$$

மாறி x ஆனது 2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=6$$