{l}{7x+4y=13^12}{5x-2y=19^(11)}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x + 4 y = 13 ^ { 12 } } \\ { 5 x - 2 y = 19 ^ { ( 11 ) } } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=15075211936407$$

$$y=-20557099608092$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$7x+4y=23298085122481,5x-2y=116490258898219$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$7x+4y=23298085122481$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x=-4y+23298085122481$$

இரு பக்கங்களையும் 7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1}{7}\left(-4y+23298085122481\right)$$

-4y+23298085122481-ஐ \frac{1}{7} முறை பெருக்கவும்.

$$x=-\frac{4}{7}y+\frac{23298085122481}{7}$$

பிற சமன்பாடு 5x-2y=116490258898219-இல் x-க்கு \frac{-4y+23298085122481}{7}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$5\left(-\frac{4}{7}y+\frac{23298085122481}{7}\right)-2y=116490258898219$$

\frac{-4y+23298085122481}{7}-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.

$$-\frac{20}{7}y+\frac{116490425612405}{7}-2y=116490258898219$$

-2y-க்கு -\frac{20y}{7}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-\frac{34}{7}y+\frac{116490425612405}{7}=116490258898219$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{116490425612405}{7}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{34}{7}y=\frac{698941386675128}{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -\frac{34}{7}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$y=-20557099608092$$

x=-\frac{4}{7}y+\frac{23298085122481}{7}-இல் y-க்கு -20557099608092-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=-\frac{4}{7}\left(-20557099608092\right)+\frac{23298085122481}{7}$$

-20557099608092-ஐ -\frac{4}{7} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{82228398432368+23298085122481}{7}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{82228398432368}{7} உடன் \frac{23298085122481}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=15075211936407$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=15075211936407,y=-20557099608092$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x+4y=23298085122481,5x-2y=116490258898219$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}7&4\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}23298085122481\\116490258898219\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&4\\5&-2\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&4\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&4\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&4\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23298085122481\\116490258898219\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&4\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23298085122481\\116490258898219\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&4\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23298085122481\\116490258898219\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{7\left(-2\right)-4\times 5}&-\frac{4}{7\left(-2\right)-4\times 5}\\-\frac{5}{7\left(-2\right)-4\times 5}&\frac{7}{7\left(-2\right)-4\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23298085122481\\116490258898219\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&\frac{2}{17}\\\frac{5}{34}&-\frac{7}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23298085122481\\116490258898219\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}\times 23298085122481+\frac{2}{17}\times 116490258898219\\\frac{5}{34}\times 23298085122481-\frac{7}{34}\times 116490258898219\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15075211936407\\-20557099608092\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$x=15075211936407,y=-20557099608092$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$7x+4y=23298085122481,5x-2y=116490258898219$$

7x மற்றும் 5x-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 5-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 7-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$5\times 7x+5\times 4y=5\times 23298085122481,7\times 5x+7\left(-2\right)y=7\times 116490258898219$$

எளிமையாக்கவும்.

$$35x+20y=116490425612405,35x-14y=815431812287533$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 35x+20y=116490425612405-இலிருந்து 35x-14y=815431812287533-ஐக் கழிக்கவும்.

$$35x-35x+20y+14y=116490425612405-815431812287533$$

-35x-க்கு 35x-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் 35x மற்றும் -35x ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$20y+14y=116490425612405-815431812287533$$

14y-க்கு 20y-ஐக் கூட்டவும்.

$$34y=116490425612405-815431812287533$$

-815431812287533-க்கு 116490425612405-ஐக் கூட்டவும்.

$$34y=-698941386675128$$

இரு பக்கங்களையும் 34-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-20557099608092$$

5x-2y=116490258898219-இல் y-க்கு -20557099608092-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$5x-2\left(-20557099608092\right)=116490258898219$$

-20557099608092-ஐ -2 முறை பெருக்கவும்.

$$5x+41114199216184=116490258898219$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 41114199216184-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x=75376059682035$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=15075211936407$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=15075211936407,y=-20557099608092$$