பிரதான உள்ளடக்கத்தைத் தவிர்க்கவும்
x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்
Tick mark Image
விளக்கப்படம்

வலைத் தேடலில் இருந்து ஒரே மாதியான கணக்குகள்

பகிர்

6x+5y=5600,55x+46y=51400
பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.
6x+5y=5600
சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.
6x=-5y+5600
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5y-ஐக் கழிக்கவும்.
x=\frac{1}{6}\left(-5y+5600\right)
இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.
x=-\frac{5}{6}y+\frac{2800}{3}
-5y+5600-ஐ \frac{1}{6} முறை பெருக்கவும்.
55\left(-\frac{5}{6}y+\frac{2800}{3}\right)+46y=51400
பிற சமன்பாடு 55x+46y=51400-இல் x-க்கு -\frac{5y}{6}+\frac{2800}{3}-ஐப் பிரதியிடவும்.
-\frac{275}{6}y+\frac{154000}{3}+46y=51400
-\frac{5y}{6}+\frac{2800}{3}-ஐ 55 முறை பெருக்கவும்.
\frac{1}{6}y+\frac{154000}{3}=51400
46y-க்கு -\frac{275y}{6}-ஐக் கூட்டவும்.
\frac{1}{6}y=\frac{200}{3}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{154000}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.
y=400
இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் பெருக்கவும்.
x=-\frac{5}{6}\times 400+\frac{2800}{3}
x=-\frac{5}{6}y+\frac{2800}{3}-இல் y-க்கு 400-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.
x=\frac{-1000+2800}{3}
400-ஐ -\frac{5}{6} முறை பெருக்கவும்.
x=600
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -\frac{1000}{3} உடன் \frac{2800}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
x=600,y=400
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.
6x+5y=5600,55x+46y=51400
தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.
\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)
சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.
inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)
அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)
அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{46}{6\times 46-5\times 55}&-\frac{5}{6\times 46-5\times 55}\\-\frac{55}{6\times 46-5\times 55}&\frac{6}{6\times 46-5\times 55}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}46&-5\\-55&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)
எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}46\times 5600-5\times 51400\\-55\times 5600+6\times 51400\end{matrix}\right)
அணிகளைப் பெருக்கவும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}600\\400\end{matrix}\right)
எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.
x=600,y=400
அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.
6x+5y=5600,55x+46y=51400
நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.
55\times 6x+55\times 5y=55\times 5600,6\times 55x+6\times 46y=6\times 51400
6x மற்றும் 55x-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 55-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 6-ஆலும் பெருக்கவும்.
330x+275y=308000,330x+276y=308400
எளிமையாக்கவும்.
330x-330x+275y-276y=308000-308400
சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 330x+275y=308000-இலிருந்து 330x+276y=308400-ஐக் கழிக்கவும்.
275y-276y=308000-308400
-330x-க்கு 330x-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் 330x மற்றும் -330x ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.
-y=308000-308400
-276y-க்கு 275y-ஐக் கூட்டவும்.
-y=-400
-308400-க்கு 308000-ஐக் கூட்டவும்.
y=400
இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.
55x+46\times 400=51400
55x+46y=51400-இல் y-க்கு 400-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.
55x+18400=51400
400-ஐ 46 முறை பெருக்கவும்.
55x=33000
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18400-ஐக் கழிக்கவும்.
x=600
இரு பக்கங்களையும் 55-ஆல் வகுக்கவும்.
x=600,y=400
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.