{l}{5.5=5k+b}{10.5=10k+b}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { 5.5 = 5 k + b } \\ { 10.5 = 10 k + b } \end{array} \right.$$

k, b-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$k=1$$

$$b=0.5$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$5k+b=5.5$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$10k+b=10.5$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$5k+b=5.5,10k+b=10.5$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் k-ஐத் தனிப்படுத்தி k-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$5k+b=5.5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் b-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5k=-b+5.5$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k=\frac{1}{5}\left(-b+5.5\right)$$

-b+5.5-ஐ \frac{1}{5} முறை பெருக்கவும்.

$$k=-\frac{1}{5}b+\frac{11}{10}$$

பிற சமன்பாடு 10k+b=10.5-இல் k-க்கு -\frac{b}{5}+\frac{11}{10}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$10\left(-\frac{1}{5}b+\frac{11}{10}\right)+b=10.5$$

-\frac{b}{5}+\frac{11}{10}-ஐ 10 முறை பெருக்கவும்.

$$-2b+11+b=10.5$$

b-க்கு -2b-ஐக் கூட்டவும்.

$$-b+11=10.5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 11-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-b=-0.5$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=0.5$$

k=-\frac{1}{5}b+\frac{11}{10}-இல் b-க்கு 0.5-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக k-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$k=-\frac{1}{5}\times 0.5+\frac{11}{10}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், 0.5-ஐ -\frac{1}{5} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$k=\frac{-1+11}{10}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -\frac{1}{10} உடன் \frac{11}{10}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$k=1$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$k=1,b=0.5$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$5k+b=5.5$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$10k+b=10.5$$

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5k+b=5.5,10k+b=10.5$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}5&1\\10&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5.5\\10.5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&1\\10&1\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\10&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5.5\\10.5\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5.5\\10.5\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5.5\\10.5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-10}&-\frac{1}{5-10}\\-\frac{10}{5-10}&\frac{5}{5-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5.5\\10.5\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5.5\\10.5\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 5.5+\frac{1}{5}\times 10.5\\2\times 5.5-10.5\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0.5\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் k மற்றும் b-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$k=1,b=0.5$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$5k+b=5.5$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$10k+b=10.5$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$5k+b=5.5,10k+b=10.5$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 5k+b=5.5-இலிருந்து 10k+b=10.5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5k-10k+b-b=\frac{11-21}{2}$$

-b-க்கு b-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் b மற்றும் -b ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$5k-10k=\frac{11-21}{2}$$

-10k-க்கு 5k-ஐக் கூட்டவும்.

$$-5k=\frac{11-21}{2}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -10.5 உடன் 5.5-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$-5k=-5$$

இரு பக்கங்களையும் -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k=1$$

10k+b=10.5-இல் k-க்கு 1-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக b-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$10+b=10.5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும்.

$$b=0.5$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$k=1,b=0.5$$