பிரதான உள்ளடக்கத்தைத் தவிர்க்கவும்
x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்
Tick mark Image
விளக்கப்படம்

வலைத் தேடலில் இருந்து ஒரே மாதியான கணக்குகள்

பகிர்

5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.
5x+3y-4=34
சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.
5x+3y=38
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.
5x=-3y+38
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3y-ஐக் கழிக்கவும்.
x=\frac{1}{5}\left(-3y+38\right)
இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.
x=-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}
-3y+38-ஐ \frac{1}{5} முறை பெருக்கவும்.
-3\left(-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}\right)+5y-18=34
பிற சமன்பாடு -3x+5y-18=34-இல் x-க்கு \frac{-3y+38}{5}-ஐப் பிரதியிடவும்.
\frac{9}{5}y-\frac{114}{5}+5y-18=34
\frac{-3y+38}{5}-ஐ -3 முறை பெருக்கவும்.
\frac{34}{5}y-\frac{114}{5}-18=34
5y-க்கு \frac{9y}{5}-ஐக் கூட்டவும்.
\frac{34}{5}y-\frac{204}{5}=34
-18-க்கு -\frac{114}{5}-ஐக் கூட்டவும்.
\frac{34}{5}y=\frac{374}{5}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{204}{5}-ஐக் கூட்டவும்.
y=11
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \frac{34}{5}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.
x=-\frac{3}{5}\times 11+\frac{38}{5}
x=-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}-இல் y-க்கு 11-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.
x=\frac{-33+38}{5}
11-ஐ -\frac{3}{5} முறை பெருக்கவும்.
x=1
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -\frac{33}{5} உடன் \frac{38}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
x=1,y=11
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.
\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.
inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{5\times 5-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{5\times 5-3\left(-3\right)}&\frac{5}{5\times 5-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{34}&-\frac{3}{34}\\\frac{3}{34}&\frac{5}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{34}\times 38-\frac{3}{34}\times 52\\\frac{3}{34}\times 38+\frac{5}{34}\times 52\end{matrix}\right)
அணிகளைப் பெருக்கவும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.
x=1,y=11
அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.
-3\times 5x-3\times 3y-3\left(-4\right)=-3\times 34,5\left(-3\right)x+5\times 5y+5\left(-18\right)=5\times 34
5x மற்றும் -3x-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -3-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 5-ஆலும் பெருக்கவும்.
-15x-9y+12=-102,-15x+25y-90=170
எளிமையாக்கவும்.
-15x+15x-9y-25y+12+90=-102-170
சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் -15x-9y+12=-102-இலிருந்து -15x+25y-90=170-ஐக் கழிக்கவும்.
-9y-25y+12+90=-102-170
15x-க்கு -15x-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் -15x மற்றும் 15x ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.
-34y+12+90=-102-170
-25y-க்கு -9y-ஐக் கூட்டவும்.
-34y+102=-102-170
90-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.
-34y+102=-272
-170-க்கு -102-ஐக் கூட்டவும்.
-34y=-374
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 102-ஐக் கழிக்கவும்.
y=11
இரு பக்கங்களையும் -34-ஆல் வகுக்கவும்.
-3x+5\times 11-18=34
-3x+5y-18=34-இல் y-க்கு 11-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.
-3x+55-18=34
11-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.
-3x+37=34
-18-க்கு 55-ஐக் கூட்டவும்.
-3x=-3
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 37-ஐக் கழிக்கவும்.
x=1
இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.
x=1,y=11
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.